圆锥曲线文献评述范文

圆锥曲线论文

圆锥曲线的光学性质及其应用历史上第一个考查圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—325年）；大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线。

他们两位对圆锥曲线的研究是很实在的：考察不同倾斜角的平面截圆锥其切口所得到的曲线，也就是说如果切口与底面所夹的角小于母线与底面所夹的角，则切口呈现椭圆；若两角相等，则切口呈现抛物线；若前者大于后者，则切口呈现双曲线。并且，阿波罗尼奥还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜反射的光线全部通过另一个焦点F。

热也和光一样发生反射，所以这时便会被烤焦，这也就是焦点名称的由来。据说这一发现是他在研究椭圆的作法（也就是现行教材中一开始介绍的作法）时得出的。

而圆锥曲线真正从后台走上前台，从学术的象牙塔中进入现实生活的世界里，应归功于德国天文学家开普勒（公元1571年—1630年），开普勒在长期的天文观察及对记录的数据分析中，发现了著名的“开普勒三定律”，其中第一条是：“行星在包含太阳的平面内运动，划出以太阳为焦点的椭圆”，就这样，梅纳库莫斯和阿波罗尼奥出于数学爱好而研究的曲线在近2000年之后于天文学的舞台上登场了。后来哈雷又利用圆锥曲线理论及计算方法准确地预测到哈雷彗星与地球最近点的时刻，1758年在哈雷逝世16年之后，哈雷彗星与地球如期而遇，这引起了全欧洲、乃至全世界的轰动，也进一步推动人们对圆锥曲线研究兴趣的提升。

圆锥曲线的光学性质有大致有三点，即椭圆的光学性质、双曲线的光学性质和抛物线的光学性质。 1：椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线或声波在经过椭圆周上反射后，反射都经过椭圆的另一个焦点。

（如图1所示）在圆锥曲线的定义中的定点，之所以称作为焦点，是源于它们的光学上聚焦性质.设一个镜面的轴截面的廓线是椭圆，那么当你把一个射线源置于定点F1处，所有射线通过椭圆反射后，都会集中到另一个定点F2；反过来也是一样（见图7-78）.射线集中现象在光学上称为聚焦，因此自然称这两个定点F1,F2为焦点了.椭圆的这种光线特性，常被用来设计一些照明设备或聚热装置.例如在F1处放置一个热源，那么红外线也能聚焦于F2处，对F2处的物体加热. 图1 2：双曲线的光学性质：如果光源或声源放在双曲线的一个焦点F2处，光线或声波射到双曲线靠近F2的一支上，经过反射以后，就从另一个焦点F1处射出来一样。（如图2所示）双曲线的光学性质同样也有聚焦性质，但它是反向虚聚焦，即置于双曲线一个焦点处的射线源，被双曲线反射后，其反射线的反向延长线，必定经过另一个焦点双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用图2 3：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴。

（如图3所示）把抛物线看作为一个焦点在无穷远处的“椭圆”，椭圆从一个焦点处发出的射线，聚焦到另一个焦点的椭圆的光学特性，表现在抛物线上，形式就与椭圆大不相同了：设想射线源在位于无穷远处的那个焦点处，无穷远处出发的射线，经抛物线反射后，到达位于有限位置的另一个焦点，但无穷远处出发的射线，在处于有限位置的你看来，只能是平行于对称轴的射线束（例如太阳虽然离开地球很遥远，但毕竟还没有在无穷远处，就这样，我们都已经觉得太阳光线是平行的，而不是像灯泡那样是散射的光线.）因此平行于对称轴的射线经抛物线反射，必定聚焦于焦点（见图7-80）.反之把射线源置于抛物线的焦点（它在有限位置处），经抛物线反射后，所有的射线也要聚到在无穷远处的那个焦点去，因此反射射线也只能是平行于对称轴的，即从焦点发出的射线，经抛物线反射后成为平行于对称轴的射线束. 抛物线这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择.例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向.卫星通讯像碗一样的接收或发射天线，一般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中到接收器上，保证接收效果；反之，把发射装置安装在焦点，把对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收装置，同样保证接收效果.最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的. 图3 这三个圆锥曲线的光学性质在生活中有着很广泛的应用。一只小灯泡（图4）发出的光，会分散地射向各方，但把它装在手电筒（图5）里，经适当的调节，就能射出一束比较强的平行光，这是为什么呢？原因就是手电筒内，在小灯泡后面有一个反光镜，它的形状是抛物面，而它的作用就是能把由焦点发出的光线，以平行光（平行抛物面的轴）射出。

探照灯（图6）也是利用这个原。

有关于圆锥曲线的论文

椭圆 1、椭圆第一定义：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，|F1F2|（即两焦点的距离）叫做椭圆的焦距. 集合语言叙述为：点集P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}，其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆焦距. 椭圆的第二定义平面内与定点F的距离和它到直线l的距离的比是小于1的正常数e的点的轨迹叫椭圆.定点F为焦点，定直线l称为相应的准线，且左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，常数e为椭圆的离心率双曲线第一个重点是§8.3中的双曲线的定义与标准方程. 双曲线的定义是，平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线. 定义中“小于|F1F2|”这一限制条件十分重要，不可去掉.若定义中常数改为等于|F1F2|，此时动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；若定义中常数改为大于|F1F2|，此时动点轨迹不存在. 如果双曲线的焦点在x轴上，标准方程为（a>0,b>0）如果双曲线的焦点在y轴上，标准方程为（a>0,b>0）. 双曲线标准方程中a>0,b>0，但a不一定大于b.如果x2的系数是正的，那么焦点在x轴上，如果y2的系数是正的，那么焦点在y轴上，有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点的位置. 第二个重点是双曲线的几何性质及其运用. 双曲线的简单几何性质如下表所示：标准方程（a>0,b>0） (a>0,b>0) 图形范围 |x|≥a,y∈R |y|≥a,x∈R 对称性对称轴：x轴、y轴，对称中心：原点离心率顶点（-a,0）(a,0) (0,-a),(0,a) 焦点（-c,0）(c,0) (0,-c)(0,c) 抛物线抛物线的定义可以从以下几个方面理解、掌握： ①抛物线的定义还可叙述为“平面内与一个定点F和一条直线的距离的比等于1的轨迹叫做抛物线.” ②定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F，叫做抛物线的焦点；一条定直线，叫做抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和它的直线的距离之比等于1. ③定点F不在定直线上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线的一条直线. 由于选取坐标系时设坐标轴有四种不同方法，因此抛物线有四种形式的方程.记忆这种对应关系的方法是：一次项的变量是x（或y），则x轴（或y轴）是抛物线的对称轴；一次项系数的符号决定抛物线的开口方向. 平面内到定点F和定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫抛物线，点F到直线l的距离记作p(p>0)，建立适当的坐标系，使得抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，可得到如下四种形式的标准方程，其焦点坐标和准线方程如下表所示：抛物线方程（p>0） y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 焦点坐标（，0） (-,0) (0,) (0，-) 准线方程 x=- x= y=- y= 开口方向同x轴正向同x轴负向同y轴正向同y轴负向从上表可以归纳出，对于抛物线的标准方程，焦点总在一次项的变量对应的坐标上，准线方程中的变量同标准方程中的一次项变量一致，一次项的符号决定开口方向.这些规律，便于我们讨论抛物线的性质和确定抛物线的标准方程.另应注意一次项系数为2p时，焦点、准线中为，二者为四倍的关系. Y-Δ 2007-12-16 13:22 检举。

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文献综述是对某一方面的专题搜集大量情报资料后经综合分析而写成的一种学术论文，它是科学文献的一种。

格式与写法

文献综述的格式与一般研究性论文的格式有所不同。这是因为研究性的论文注重研究的方法和结果，特别是阳性结果，而文献综述要求向读者介绍与主题有关的详细资料、动态、进展、展望以及对以上方面的评述。因此文献综述的格式相对多样，但总的来说，一般都包含以下四部分：即前言、主题、总结和参考文献。撰写文献综述时可按这四部分拟写提纲，在根据提纲进行撰写工。

前言部分，主要是说明写作的目的，介绍有关的概念及定义以及综述的范围，扼要说明有关主题的现状或争论焦点，使读者对全文要叙述的问题有一个初步的轮廓。

主题部分，是综述的主体，其写法多样，没有固定的格式。可按年代顺序综述，也可按不同的问题进行综述，还可按不同的观点进行比较综述，不管用那一种格式综述，都要将所搜集到的文献资料归纳、整理及分析比较，阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问题的评述，主题部分应特别注意代表性强、具有科学性和创造性的文献引用和评述。

总结部分，与研究性论文的小结有些类似，将全文主题进行扼要总结，对所综述的主题有研究的作者，最好能提出自己的见解。参考文献虽然放在文末，但却是文献综述的重要组成部分。因为它不仅表示对被引用文献作者的尊重及引用文献的依据，而且为读者深入探讨有关问题提供了文献查找线索。因此，应认真对待。参考文献的编排应条目清楚，查找方便，内容准确无误。关于参考文献的使用方法，录著项目及格式与研究论文相同，不再重复。

【圆锥曲线点差法是用来求什么的

点差法点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差.求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程.利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好.点差法：适应的常见问题：弦的斜率与弦的中点问题； ①注意：点差法的不等价性；（考虑⊿>0） ②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题.在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用点差法，可以达到“设而不求”的目的，同时，还可以降低解题的运算量，优化解题过程.这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围.与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".求直线方程或求点的轨迹方程例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0，（常数p、q∈R）的两个实根，求直线AB的方程.设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；由①、②两式相减，整理得px1+3y1+q=0 ③；同理 px2 +3y2+q=0 ④.∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线，因为两点确定一条直线.∴px+3y+q=0，即为所求的直线AB的方程.例2 过椭圆x2+4y2=16内一点P(1,1)作一直线l，使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则x1^2+4y1^2=16,x2^2+4y2^2=16，两式相减，得（x1﹣x2）(x1+x2)+4(y1﹣y2)(y1+y2)=0，因为x1+x2=2,y1+y2=2，∴等式两边同除（x1﹣x2），有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直线l的方程为y﹣1=﹣0.25(x﹣1)，即4y + x﹣5=0 求圆锥曲线方程用点差法。