1.【高中数学函数的总结】

高考数学基础知识汇总第一h部分7 集合（3）含n个f元f素的集合的子u集数为34^n，真子e集数为15^n-3；非空真子v集的数为17^n-2;(3) 注意：讨论的时候不w要遗忘了k 的情况.（3） 第二t部分8 函数与u导数 5.映射：注意 ①第一g个n集合中8的元z素必须有象；②一c对一v，或多对一r. 8.函数值域的求法：①分6析法 ；②配方2法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元i法 ；⑥利用均值不f等式 ； ⑦利用数形结合或几u何意义b（斜率、距离、绝对值的意义p等）；⑧利用函数有界性（ 、、等）；⑨导数法 0.复合函数的有关问题（6）复合函数定义i域求法： ① 若f(x)的定义s域为4〔a,b〕，则复合函数f[g(x)]的定义q域由不d等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义n域为7[a,b]，求 f(x)的定义p域，相当于kx∈[a,b]时，求g(x)的值域.（3）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数 分8解为1基本函数：内1函数 与p外函数 ； ②分2别研究内7、外函数在各自定义n域内8的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义v域内5的单调性.注意：外函数 的定义t域是内5函数 的值域. 7.分1段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分1段解决，再下v结论. 2.函数的奇偶性 ⑴函数的定义s域关于h原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵ 是奇函数 ； ⑶ 是偶函数 ； ⑷奇函数 在原点有定义s，则 ； ⑸在关于p原点对称的单调区h间内5：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反5的单调性；（4）若所给函数的解析式较为0复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 1.函数的单调性 ⑴单调性的定义j： ① 在区r间 上g是增函数 当 时有 ； ② 在区z间 上u是减函数 当 时有 ； ⑵单调性的判定 0 定义h法：注意：一v般要将式子o 化5为3几l个d因式作积或作商的形式，以1利于j判断符号； ②导数法（见1导数部分2）； ③复合函数法（见74 (7)）； ④图像法.注：证明单调性主要用定义j法和导数法. 5.函数的周期性 （1）周期性的定义m：对定义m域内6的任意 ，若有 （其中4 为0非零常数），则称函数 为7周期函数， 为2它的一w个t周期.所有正周期中6最小u的称为0函数的最小k正周期.如没有特别说明，遇到的周期都指最小k正周期.（1）三s角函数的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函数周期的判定 ①定义d法（试值） ②图像法 ③公5式法（利用（7）中1结论） ⑷与t周期有关的结论 ① 或 的周期为5 ； ② 的图象关于x点 中5心7对称 周期为00 ； ③ 的图象关于i直线 轴对称 周期为52 ； ④ 的图象关于q点 中1心7对称，直线 轴对称 周期为46 ; 2.基本初等函数的图像与k性质 ⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ； ⑶对数函数： ；⑷正弦函数： ； ⑸余弦函数： ；（1）正切3函数： ；⑺一n元u二w次函数： ； ⑻其它常用函数： 0 正比1例函数： ；②反4比8例函数： ；特别的 6 函数 ； 0.二t次函数： ⑴解析式： ①一g般式： ；②顶点式： ， 为4顶点； ③零点式： . ⑵二g次函数问题解决需考虑的因素： ①开b口i方8向；②对称轴；③端点值；④与r坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号. ⑶二i次函数问题解决方2法：①数形结合；②分7类讨论. 30.函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三r角函数的五m点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换： 0 平移变换：ⅰ ，0 ———“正左负右” ⅱ ———“正上w负下v”; 6 伸缩变换： ⅰ ， （ ———纵坐标不g变，横坐标伸长6为8原来的 倍； ⅱ ， （ ———横坐标不v变，纵坐标伸长5为2原来的 倍； 7 对称变换：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 3 翻转变换： ⅰ ———右不q动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）； ⅱ ———上b不x动，下n向上r翻（| |在 下d面无q图象）； 51.函数图象（曲线）对称性的证明 （2）证明函数 图像的对称性，即证明图像上t任意点关于q对称中8心1（对称轴）的对称点仍2在图像上b;(4)证明函数 与m 图象的对称性，即证明 图象上g任意点关于w对称中8心6（对称轴）的对称点在 的图象上w，反0之w亦然；注： ①曲线C4:f(x,y)=0关于l点（a,b）的对称曲线C4方4程为8:f(1a-x,8b-y)=0； ②曲线C7:f(x,y)=0关于g直线x=a的对称曲线C4方7程为7:f(1a-x, y)=0； ③曲线C1:f(x,y)=0，关于yy=x+a（或y=-x+a）的对称曲线C0的方8程为5f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a)=0）； ④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于c直线x= 对称；特别地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于h直线x=a对称； ⑤函数y=f(x-a)与ry=f(b-x)的图像关于b直线x= 对称； 54.函数零点的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二m分7法. 27.导数 ⑴导数定义o:f(x)在点x0处的导数记作 ； ⑵常见7函数的导数公3式： ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ . ⑶导数的四则运算法则： ⑷（理科）复合函数的导数： ⑸导数的应用： ①利用导数求切2线：注意：ⅰ所给点是切3点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切1线？ ②利用导数判断函数单调性： ⅰ 是增函数；ⅱ 为1减函数； ⅲ 为0常数； ③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方8程 的根；ⅲ列表得极值. ④利用导数最大e值与f最小x值：ⅰ求的极值；ⅱ求区v间端点值（如果有）；ⅲ得最值. 12.（理科）定积分5 ⑴定积分4的定义g： ⑵定积分4的性质：① （ 常数）； ② ； ③ （其中6 . ⑶微积分4基本定理（牛6顿。

2.高一数学函数知识点

（一）、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射. 2、对于函数的概念，应注意如下几点： （1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数. （2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式. （3）如果y=f(u),u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x,y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. ②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.（二）、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： ①分式的分母不得为零； ②偶次方根的被开方数不小于零； ③对数函数的真数必须大于零； ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； ⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R,x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）.（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知f(x)的定义域是[a,b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a,b]指的是x∈[a,b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况 （1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式. （2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a,b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a,b即可. （3）若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域. （4）若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量（如f(-x)，等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.（三）、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：（1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.（3）反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得.（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a,b∈（0，+∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.（6）判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异. 如函数的值域是（0,16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是（-∞，-2]∪[2，+∞），但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用 函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.（四）、函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x,。

3.高中数学必修一公式总结.

第一章 集合（jihe）与函数概念 一、集合（jihe）有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. （2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素. （3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样. （4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法. 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合. 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A 2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5） 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集.AA ②真子集：如果AB，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A） ③如果 AB, BC ，那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集. 记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x  xS且 xA} (2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示. （3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 （6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.） 2. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备） （见课本21页相关例2） 值域补充 （1）、函数的值域取决。

4.【高中数学必修一知识点归纳幂函数和指数函数,对数函数部分的知识

1.幂函数 （1）定义形如y=xα的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形 2.指数函数和对数函数 （1）定义 指数函数，y=ax(a>0，且a≠1)，注意与幂函数的区别. 对数函数y=logax(a>0，且a≠1). 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数. （2）指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如表1-2. (3)指数方程和对数方程 指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解.其基本类型和解法见表1-3.。

5.【高中三角函数的知识点有哪些

一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合； 2.子集； 3.补集； 4.交集； 5.并集； 6.逻辑连结词； 7.四种命题； 8.充要条件.二、函数（30课时，12个）1.映射； 2.函数； 3.函数的单调性； 4.反函数； 5.互为反函数的函数图象间的关系； 6.指数概念的扩充； 7.有理指数幂的运算； 8.指数函数； 9.对数； 10.对数的运算性质； 11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列（12课时，5个）1.数列； 2.等差数列及其通项公式； 3.等差数列前n项和公式； 4.等比数列及其通顶公式； 5.等比数列前n项和公式.四、三角函数（46课时17个）1.角的概念的推广； 2.弧度制； 3.任意角的三角函数； 4，单位圆中的三角函数线； 5.同角三角函数的基本关系式； 6.正弦、余弦的诱导公式' 7.两角和与差的正弦、余弦、正切； 8.二倍角的正弦、余弦、正切； 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质；10.周期函数； 11.函数的奇偶性； 12.函数 的图象； 13.正切函数的图象和性质； 14.已知三角函数值求角； 15.正弦定理； 16余弦定理； 17斜三角形解法举例.五、平面向量（12课时，8个）1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积； 4.平面向量的坐标表示； 5.线段的定比分点； 6.平面向量的数量积； 7.平面两点间的距离； 8.平移.六、不等式（22课时，5个）1.不等式； 2.不等式的基本性质； 3.不等式的证明； 4.不等式的解法； 5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程（22课时，12个）1.直线的倾斜角和斜率； 2.直线方程的点斜式和两点式； 3.直线方程的一般式； 4.两条直线平行与垂直的条件； 5.两条直线的交角； 6.点到直线的距离； 7.用二元一次不等式表示平面区域； 8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念；10.由已知条件列出曲线方程； 11.圆的标准方程和一般方程； 12.圆的参数方程.八、圆锥曲线（18课时，7个）1椭圆及其标准方程； 2.椭圆的简单几何性质； 3.椭圆的参数方程； 4.双曲线及其标准方程； 5.双曲线的简单几何性质； 6.抛物线及其标准方程； 7.抛物线的简单几何性质.九、（B）直线、平面、简单何体（36课时，28个）1.平面及基本性质； 2.平面图形直观图的画法； 3.平面直线； 4.直线和平面平行的判定与性质； 5，直线和平面垂直的判与性质； 6.三垂线定理及其逆定理； 7.两个平面的位置关系； 8.空间向量及其加法、减法与数乘； 9.空间向量的坐标表示； 10.空间向量的数量积； 11.直线的方向向量； 12.异面直线所成的角； 13.异面直线的公垂线； 14异面直线的距离； 15.直线和平面垂直的性质； 16.平面的法向量； 17.点到平面的距离； 18.直线和平面所成的角； 19.向量在平面内的射影； 20.平面与平面平行的性质； 21.平行平面间的距离； 22.二面角及其平面角； 23.两个平面垂直的判定和性质； 24.多面体； 25.棱柱； 26.棱锥； 27.正多面体； 28.球.十、排列、组合、二项式定理（18课时，8个）1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列； 3.排列数公式' 4.组合； 5.组合数公式； 6.组合数的两个性质； 7.二项式定理； 8.二项展开式的性质.十一、概率（12课时，5个）1.随机事件的概率； 2.等可能事件的概率； 3.互斥事件有一个发生的概率； 4.相互独立事件同时发生的概率； 5.独立重复试验.选修Ⅱ（24个）十二、概率与统计（14课时，6个）1.离散型随机变量的分布列； 2.离散型随机变量的期望值和方差； 3.抽样方法； 4.总体分布的估计； 5.正态分布； 6.线性回归.十三、极限（12课时，6个）1.数学归纳法； 2.数学归纳法应用举例； 3.数列的极限； 4.函数的极限； 5.极限的四则运算； 6.函数的连续性.十四、导数（18课时，8个）1.导数的概念； 2.导数的几何意义； 3.几种常见函数的导数； 4.两个函数的和、差、积、商的导数； 5.复合函数的导数； 6.基本导数公式； 7.利用导数研究函数的单调性和极值； 8函数的最大值和最小值.十五、复数（4课时，4个）1.复数的概念； 2.复数的加法和减法； 3.复数的乘法和除法。

6.【高一数学必修一公式总结】

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√（（1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（（1-cosA）/2) cos(A/2)=√（（1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（（1+cosA）/2) tan(A/2)=√（（1-cosA）/((1+cosA)) tan(A/2)=-√（（1-cosA）/((1+cosA)) ctg(A/2)=√（（1+cosA）/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√（（1+cosA）/((1-cosA)） 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin 集合与函数概念一，集合有关概念1，集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素.2，集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素.（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样.（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3，集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员}，b={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：n正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集合a 记作 a∈a ，相反，a不属于集合a 记作 a(a列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}4，集合的分类：1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二，集合间的基本关系1."包含"关系—子集注意：有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合.反之：集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，记作ab或ba2."相等"关系（5≥5，且5≤5，则5=5）实例：设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时，集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b① 任何一个集合是它本身的子集.a(a②真子集：如果a(b，且a( b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab（或ba）③如果 a(b,b(c ，那么 a(c④ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.三，集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合，叫做a,b的交集.记作a∩b（读作"a交b"），即a∩b={x|x∈a，且x∈b}.2，并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集.记作：a∪b（读作"a并b"），即a∪b={x|x∈a，或x∈b}.3，交集与并集的性质：a∩a = a,a∩φ= φ，a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.4，全集与补集（1）补集：设s是一个集合，a是s的一个子集（即），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）记作：csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}(2)全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.（3）性质：⑴cu(c ua)=a ⑵（c ua）∩a=φ ⑶（cua）∪a=u 给个分哦亲（有全了）嘿嘿。

7.高中数学的函数总结

高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？ A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。

根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0，不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。

同样，对于元素a2, a3，……an，都有2种选择，所以，总共有 种选择， 即集合A有 个子集。 当然，我们也要注意到，这 种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为 ，非空真子集个数为 （3）德摩根定律： 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。

注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 上单调递减，在 上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m,n实际上就是方程 的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） 满足条件 ， 满足条件 ， 若 ；则 是 的充分非必要条件 ； 若 ；则 是 的必要非充分条件 ； 若 ；则 是 的充要条件 ； 若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ； 7. 对映射的概念了解吗？映射f:A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 注意映射个数的求法。

如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。 如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 函数定义域求法： l 分式中的分母不为零； l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； l 指数式的底数大于零且不等于一； l 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

l 正切函数 l 余切函数 l 反三角函数的定义域 函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ，值域是 ，函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ，值域是 [0， π] ，函数y=arctgx的定义域是 R ，值域是 .，函数y=arcctgx的定义域是 R ，值域是 （0， π） . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_____________。

复合函数定义域的求法：已知 的定义域为 ，求 的定义域，可由 解出x的范围，即为 的定义域。 例 若函数 的定义域为 ，则 的定义域为 。

分析：由函数 的定义域为 可知： ；所以 中有 。 解：依题意知： 解之，得 ∴ 的定义域为 11、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

例 求函数y= 的值域 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数y= -2x+5,x [-1,2]的值域。

3、判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 4、反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数y= 值域。

5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。

例 求函数y= ， ， 的值域。 6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y= (2≤x≤10)的值域 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。

换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。 例 求函数y=x+ 的值域。

8 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 例：已知点P(x.y)在圆x2+y2=1上， 例求函数y= + 的值域。

解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2),B(-8)间的距离之和。 由上图可知：当点P在线段AB上时， y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10 当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时， y=∣x-2∣+∣x+。

8.高中函数知识点

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B。

注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

(1)分式的分母不为零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

(3)对数函数的真数必须大于零；

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；

③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且 ∈R的分式；

④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；

⑦利用对号函数

⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

四.函数的奇偶性

1.定义： 设y=f(x),x∈A，如果对于任意 ∈A，都有 ，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意 ∈A，都有 ，则称y=f(x)为奇

函数。

2.性质：

①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称， y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称，

②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称]

3.奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义：

2 设 是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则 在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则 在M上是增函数。

9.求高中有关函数知识点的总结

二.函数

1.函数的定义：对于任何一个x都有唯一一个确定的y与之对应。

2.映射：一个原象只有唯一一个象与之对应；象不一定都有原象

3.集合转变成区间：

4.函数的表示方法：解析式法；列表法；图像法。

5.函数的定义域和值域： （一般考试为分段函数和复合函数）

6.函数的单调性： （单调性和其他性子的综合应用）

写出单调性的符号表示法：

7.复合函数及分段函数：分段函数；分段讨论。

8.复合函数的单调性： 同增异减。

9.反函数：A 原函数的定义域是反函数的值域；反函数的值域是原函数的定义域 B 原函数图像和反函数图像关于y=x对称

10.对勾函数：A 函数的解析式是：y=x+a/x (a>0)

B 函数的图像：

C 函数的最低点坐标：

D 函数的单调性：

E 函数的值域：

函数的奇偶性的表示方法：偶函数f(x)=f(-x)；奇函数f(x)=-f(-x)；函数的奇偶性一定在定义域关于原点对称的情况下。

12.函数的周期性的表示方法：f(x+T)=f(x) 两个变形式子：

13.函数的对称性的表示方法：f(a+x)=f(a-x)变形式子：f(2a-x)=f(x)

14.指数函数：A 指数的几个运算公式：

B 指数函数的一般形式：

C 指数函数的单调性是： 过定点：

D 指数函数的定义域及值域：

E 0的正分数指数的幂等于零；0的负分数指数幂没有意义

15.对数函数： A 对数的运算公式：

B 对数函数的解析式：

C 对数函数的图像：

D 对数函数的定义域和值域以及过定点：

E 对数函数的单调性：

F 换底公式：

G 指数函数与对数函数互为反函数；图形关于y=x对称。

16.幂函数：a 幂函数的形式：

b 幂函数的图像：

c 幂函数的单调性以及趋势：

17.零点： （把零点转变成两个函数的交点）

二次函数的零点： 两根之和： 两根之积：

这个是我给一个高一的学生补课时候 自己总结的 只是一个提纲 需要自我完善 以及不懂的知识点 要请教老师 还有就是应该有相应的题来练习