1.在数学建模中的“lanchester战斗模型” 希望有高手可以详细的解说一

1）模型假设：战争的双方均为正规军A1和A2，战争的胜负仅取决于兵力和战斗力

①兵力的变化考虑战斗减员、非战斗减员和增援部队，战斗力由战争类型、射击率和命中率决定

②在时刻t ,A1和A2的兵力分别为x1(t)和x2(t)

③任一方战斗减员取决于双方兵力和战斗力，分别可以用函数f1(x1,x2)和f2(x1,x2)表示，其中f1(x1,x2)与x2成正比，而f2(x1,x2)与x1成正比

④任一方非战斗减员率与本方人数成正比

⑤任一方增援率分别可以用函数u1(t)和u2(t)表示

⑥忽略非战斗减员且双方均无增援

(2)模拟要求

①画出系统元素-环境关系图

②列出微分方程模型（初值自定）

③利用四阶Runge—Kutta法仿真计算

④分别以数表和图形的形式输出结果

⑤分析影响系统行为的主要因素

⑦若考虑非战斗减员和增援之情况，且双方增援率均为相应的常数，其结果如何

Lanchester战斗动力学模型二（游击队战斗）

(1)模型假设：战争的双方均为游击队A1和A2，战争的胜负仅取决于兵力和战斗力

①兵力的变化考虑战斗减员、非战斗减员和增援部队，战斗力由战争类型、射击率和命中率决定

②在时刻t ,A1和A2的兵力分别为x1(t)和x2(t)

③任一方战斗减员取决于双方兵力和战斗力，分别可以用函数f1(x1,x2)和f2(x1,x2)表示，其中f1(x1,x2)和x1x2成正比，f2(x1,x2)也与x1x2成正比

④任一方非战斗减员率与本方人数成正比

⑤任一方增援率分别可以用函数u1(t)和u2(t)表示

⑥忽略非战斗减员且双方均无增援

(2)模拟要求

①画出系统元素-环境关系图

②列出微分方程模型（初值自定）

③利用四阶Runge—Kutta法仿真计算

④分别以数表和图形的形式输出结果

⑤分析影响系统行为的主要因素

⑦若考虑非战斗减员和增援之情况，且双方增援率均为相应的常数，其结果如何

Lanchester战斗动力学模型三（混合战斗）

1）模型假设：战争的双方均为游击队A1和A2，战争的胜负仅取决于兵力和战斗力

①兵力的变化考虑战斗减员、非战斗减员和增援部队，战斗力由战争类型、射击率和命中率决定

②在时刻t ,A1和A2的兵力分别为x1(t)和x2(t)

③任一方战斗减员取决于双方兵力和战斗力，分别可以用函数f1(x1,x2)和f2(x1,x2)表示，其中f1(x1,x2)与x1x2成正比，而f2(x1,x2)与x1成正比

④任一方非战斗减员率与本方人数成正比

⑤任一方增援率分别可以用函数u1(t)和u2(t)表示

⑥忽略非战斗减员且双方均无增援

(2)模拟要求

①画出系统元素-环境关系图

②列出微分方程模型（初值自定）

③利用四阶Runge—Kutta法仿真计算

④分别以数表和图形的形式输出结果

⑤分析影响系统行为的主要因素

⑦若考虑非战斗减员和增援之情况，且双方增援率均为相应的常数，其结果如何

2.数学建模论文,速求高人指点答案,急

问题分析 这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化模型并不困难。

首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数量是常数，所以这部分费用（报酬）是固定的，在优化目标中可以不考虑。 决策变量 设4个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为x1, x2, x3, x4架， 闲置的飞机数量分别为y1, y2, y3, y4架。

4个月中， 飞行员中教练和新飞行员数量分别为u1, u2, u3, u4人， 闲置的的熟练飞行员数量分别为 v1, v2, v3, v4人。 目标函数 优化目标是： Min 200x1+195x2 +190x3+185x4+10u1+9.9u2 +9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4 约束条件 需要考虑的约束包括： 1）飞机数量限制：4个月中执行飞行任务的飞机分别为100, 150, 150, 200架，但只有80, 120, 120, 160架能够返回供下个月使用。

第1个月：100+ y1=110 第2个月：150+ y2=80+ y1+ x1 第3个月：150+ y3=120+ y2+ x2 第4个月：200+ y4=120+ y3+ x32）飞行员数量限制：4个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为300, 450, 450, 600人，但只有240, 360,360, 480人能够返回（下个月一定休假）。 第1个月：300 +0.05 u1+ v1=330 第2个月：450 +0.05 u2+ v2= u1+ v1 第3个月：450 +0.05 u3+ v3= u2+ v2+240 第4个月：600 +0.05 u4+ v4= u3+ v3+360 最后，自然要求x1, x2, x3, x4 , y1, y2, y3, y4, u1, u2, u3, u4 , v1, v2, v3, v4 0 且为整数。

于是，这个优化模型很容易输入LINDO: MIN 200x1+195x2 +190x3+185x4+10u1+9.9u2 +9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4 s.t. y1=10 y1+ x1 - y2 =70 y2+ x2 - y3 =30 y3+ x3 - y4=80 0.05 u1+ v1=30 u1 + v1 - 0.05 u2 - v2 = 450 u2 + v2 - 0.05 u3 - v3 = 210 u3 + v3 - 0.05 u4 - v4 = 240 end GIN 16 用LINDO求解得到： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 42324.40 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 60.000000 200.000000 X2 30.000000 195.000000 X3 80.000000 190.000000 X4 0.0000000 185.000000 U1 460.00000 10.000000 U2 220.00000 9.900000 U3 240.00000 9.800000 U4 0.0000000 9.700000 V1 7.0000000 7.000000 V2 6.0000000 6.900000 V3 4.0000000 6.800000 V4 4.0000000 6.700000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 10.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 Y4 0.000000 0.000000 即最优解为x1=60, x2=30, x3=80, x4=0, y1=10, y2= y3= y4 =0, u1=460, u2=220, u3=240, u4=0, v1=7, v2=6, v3=4, v4=4； 目标函数值为42324.40。 问题讨论 如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过20名飞行员（包括他自己在内）进行训练，则应将教练与新飞行员分开： 设4个月飞行员中教练为u1, u2, u3, u4人，新飞行员数量分别为w1, w2, w3, w4人。

其它符号不变。飞行员的数量限制约束为 第1个月：300+u1+v1=330 第2个月：450+u2+v2= u1+v1+w1, w120u1 第3个月：450+u3+v3= u2+v2+240+w2, w220u2 第4个月：600+u4+v4= u3+v3+360+w3, w320u3 优化模型作相应修改，输入LINDO如下： MIN 200x1+195x2 +190x3+185x4+10u1+9.9u2+9.8u3+9.7u4 +7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4+10w1+9.9w2+9.8w3+9.7w4 s.t. y1=10 y1+ x1 - y2 =70 y2+ x2 - y3 =30 y3+ x3 - y4=80 u1+ v1=30 u1 + v1 + w1 - u2 - v2 = 450 u2 + v2 + w2 - u3 - v3 = 210 u3 + v3 + w3 - u4 - v4 = 240 w1 - 20u1 <=0 w2 - 20u2 <=0 w3 - 20u3 <=0 end gin 20 用LINDO求解得到： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 42185.80 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 60.000000 200.000000 X2 30.000000 195.000000 X3 80.000000 190.000000 X4 0.000000 185.000000 U1 22.000000 10.000000 U2 11.000000 9.900000 U3 12.000000 9.800000 U4 0.000000 9.700000 V1 8.000000 7.000000 V2 0.000000 6.900000 V3 0.000000 6.800000 V4 0.000000 6.700000 VARIABLE VALUE REDUCED COST W1 431.000000 10.000000 W2 211.000000 9.900000 W3 228.000000 9.800000 W4 0.000000 9.700000 Y1 10.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 Y4 0.000000 0.000000 即最优解为u1=22, u2=11, u3=12, u4=0, v1=8, v2=v3=v4 =0, w1=431, w2=211, w3=228, w4=0 (x1~x4, y1~y4不变)；目标函数值为42185.80。

3.急求数学建模论文,期末作业,尽量贴近生活,不用太复杂的,急求~~

正规战争模型的后继讨论

题目：在正规战模型中，设乙方与甲方战斗有效系数之比为a/b=4，初始兵力x0与y0相同。

(1) 问乙方取胜时的剩余兵力是多少，乙方取胜的时间如何确定。

(2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率r增援，重新建立模型，讨论如何判别双方的胜负。

解：为解决上述问题，我们必须为正规战争建立模型，按题目要求，以5.3节的模型为基础，现我们建立模型如下：

用x (t)和y(t)表示甲、乙交战双方时刻t的兵力，可以视为双方的士兵人数。

(1) 每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力，甲乙方的战斗减员率分别用f(x, y)和g (x , y)表示。

(2) 每一方的非战斗减员率（由疾病、逃跑等因素引起）只于本方的兵力成正比。

(3) 甲乙双方的增援率是给定的函数，分别用u(t)和v(t)表示

由此可以写出关于x(t),y(t)的微分方程为

方程（1）

当甲乙双方都用正规部队作战，我们只须分析甲方的战斗减员率f(x ,y).j甲方士兵公开活动，处于乙方每一个士兵的监视和杀伤范围之内，一旦甲方某个士兵被杀伤，乙方的火力立即集中在其余士兵身上，所以甲方的战斗减员率只与乙方兵力有关，可以简单地设f与y成正比，即f=ay。 a表示乙方平均每个士兵对甲方士兵的杀伤率（单位时间的杀伤数），称乙方的战斗有效系数。a可以进一步分解为a=rypy ，其中ry是乙方的射杀率（每个士兵单位时间的射击次数），py是每次射击的命中率。

类似地有g=bx，且甲方的战斗有效系数b=rxpx ,rx和px是甲方的射击率和命中率。而且在分析战争结局时忽略非战斗减员一项（与战斗减员相比，这项很小），并且假设双方都没有增援，记双方的初始兵力分别是x0和y0，方程（1）可化简为：

方程（2）

又由假设2，甲乙双方的战斗减员率分别为

, 。

于是得正规作战的数学模型：

方程（3）

由方程（3）可知，双方的兵力x(t),y(t)都是单调减函数，不妨认为兵力先减至零的一方为负方，为了得到双方胜负的条件，不必直接求解方程（3），而在相平面上讨论相轨线的变化规律，由方程（3）可得

(4)

其解为

Ay2—bx2=k (5)

注意到方程（3）的初始条件。有

K=ay02—bx02 (6)

由（5）式确定的相轨线是双曲线，如图，箭头表示随时间t的增加，x(t),y(t)的变化趋势，可以看出，如果k>0，轨线将于y轴相交，这就是说存在t1使得x(t1)=0,y(t1)= >0，即当甲方兵力为零时乙方兵力为正值，表明乙方获胜，同理可知，看k0，即为：

思考与讨论：

在战争模型里，我们应用了微分方程建模的思想。我们知道，一个战争总是要持续一段时间的，随着战争态势的发展，交战双方的人力随时间不断变化。

这类模型反映了我们描述的对象随时间的变化，我们通过将变量对时间求导来反映其变化规律，预测其未来的形态。譬如在战争模型中，我们首先要描述的就是单位时间双方兵力的变化。我们通过分析这一变化和哪些因素有关以及它们之间的具体关系列出微分方程。然后通过对方程组化简得出双方的关系。这也就是我们微分方程建模的步骤。

4.飞行计划的数模论文能否也发我一份

飞行经费问题

摘要：本文针对飞行经费问题，通过对被困甲方飞机及飞行员优化配置的分析，给出了关于飞行计划问题及资源优化配置等问题的一个数学模型。本文采用线性规划方法建立数学模型，通过数学分析及有关资料的参考，最后使用LINDO工具求解得到了在经费最少条件下飞机和飞行员的合理配置。此数学模型不仅为飞行计划问题及资源优化配置等问题给出了一个合理的解决方案，还为解决此类问题提供了一个好的思想依据，具有重要的实用意义。

关键字：飞行经费问题、资源优化配置、线性规划方法、LINDO工具

飞行经费问题

一、问题的重述：

在甲乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月。由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（每架飞机需要3名飞行员），可以运送10万吨物资。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中又20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第1个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机，新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行了训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行。已知各项费用（单位略去）如下表所示，请你为甲方安排一个飞行计划。

5.数学建模的题

优化建模问题分析这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化模型并不困难。

首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数量是常数，所以这部分费用 （报酬 ）是固定的，在优化目标中可以不考虑。决策变量设 4个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为 x1,x2,x3,x4架，闲置的飞机数量分别为 y1,y2,y3,y4架。

4个月中，飞行员中教练和新飞行员数量分别为 u1,u2,u3,u4人，闲置的的熟练飞行员数量分别为 v1,v2,v3,v4人。优化建模目标函数优化目标是，Min 200x1+195x2 +190x3+185x4+10u1+9.9u2+9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4约束条件需要考虑的约束包括：1） 飞机数量限制，4个月中执行飞行任务的飞机分别为 100,150,150,200架，但只有 80,120,120,160架能够返回供下个月使用。

第 1个月，100+y1=110第 2个月，150+y2=80+ y1+ x1第 3个月，150+y3=120+ y2+ x2第 4个月，200+y4=120+ y3+ x3优化建模2） 飞行员数量限制，4个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300,450,450,600人，但只有 240,360,360,480人能够返回 （下个月一定休假 ）。第 1个月，300 +0.05 u1+ v1=330第 2个月，450 +0.05 u2+ v2= u1+ v1第 3个月，450 +0.05 u3+ v3= u2+ v2+240第 4个月，600 +0.05 u4+ v4= u3+ v3+360最后，自然要求 x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,u1,u2,u3,u4,v1,v2,v3,v4?0 且为整数。

优化建模于是，这个优化模型很容易输入 LINDO:MIN 200x1+195x2 +190x3+185x4+10u1+9.9u2+9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4s.t,y1=10y1+ x1 - y2 =70y2+ x2 - y3 =30y3+ x3 - y4=800.05 u1+ v1=30u1 + v1 - 0.05 u2 - v2 = 450u2 + v2 - 0.05 u3 - v3 = 210u3 + v3 - 0.05 u4 - v4 = 240endGIN 16优化建模用 LINDO求解得到：OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 42324.40VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 60.000000 200.000000X2 30.000000 195.000000X3 80.000000 190.000000X4 0.0000000 185.000000U1 460.00000 10.000000U2 220.00000 9.900000U3 240.00000 9.800000U4 0.0000000 9.700000V1 7.0000000 7.000000V2 6.0000000 6.900000V3 4.0000000 6.800000V4 4.0000000 6.700000优化建模VARIABLE VALUE REDUCED COSTY1 10.000000 0.000000Y2 0.000000 0.000000Y3 0.000000 0.000000Y4 0.000000 0.000000即最优解为 x1=60,x2=30,x3=80,x4=0,y1=10,y2= y3= y4=0,u1=460,u2=220,u3=240,u4=0,v1=7,v2=6,v3=4,v4=4； 目标函数值为 42324.40。优化建模问题讨论如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20名飞行员 （包括他自己在内 ）进行训练，则应将教练与新飞行员分开：设 4个月飞行员中教练为 u1,u2,u3,u4人，新飞行员数量分别为 w1,w2,w3,w4人。

其它符号不变。飞行员的数量限制约束为第 1个月，300+u1+v1=330第 2个月，450+u2+v2= u1+v1+w1,w1?20u1第 3个月，450+u3+v3= u2+v2+240+w2,w2?20u2第 4个月，600+u4+v4= u3+v3+360+w3,w3?20u3优化建模优化模型作相应修改，输入 LINDO如下：MIN 200x1+195x2 +190x3+185x4+10u1+9.9u2+9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4+10w1+9.9w2+9.8w3+9.7w4s.t,y1=10y1+ x1 - y2 =70y2+ x2 - y3 =30y3+ x3 - y4=80u1+ v1=30u1 + v1 + w1 - u2 - v2 = 450u2 + v2 + w2 - u3 - v3 = 210u3 + v3 + w3 - u4 - v4 = 240w1 - 20u1 <=0w2 - 20u2 <=0w3 - 20u3 <=0endgin 20优化建模用 LINDO求解得到：OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 42185.80VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 60.000000 200.000000X2 30.000000 195.000000X3 80.000000 190.000000X4 0.000000 185.000000U1 22.000000 10.000000U2 11.000000 9.900000U3 12.000000 9.800000U4 0.000000 9.700000V1 8.000000 7.000000V2 0.000000 6.900000V3 0.000000 6.800000V4 0.000000 6.700000优化建模VARIABLE VALUE REDUCED COSTW1 431.000000 10.000000W2 211.000000 9.900000W3 228.000000 9.800000W4 0.000000 9.700000Y1 10.000000 0.000000Y2 0.000000 0.000000Y3 0.000000 0.000000Y4 0.000000 0.000000即最优解为 u1=22,u2=11,u3=12,u4=0,v1=8,v2=v3=v4=0,w1=431,w2=211,w3=228,w4=0 (x1~x4,y1~y4不变 )；目标函数值为 42185.80。

6.数学建模论文怎么降低查重率

众所周知，目前90%的高校采用的是知网的学术不端检测系统（下称“知网查重”），知网重复率是评判每位毕业生是否抄袭的唯一标准，从而如何降低知网重复率是一门必修课。降低知网重复率就好比一场战争，知己知彼方能百战百胜，因此你必须要有知网查重报告，可以直接到图书馆知网查重，也可以到一些自助知网查重网站：学术不端网、蚂蚁查重网、威知网等。并且你还需要了解知网的一些查重技巧原理，下面介绍简单降低知网重复率的几个技巧：

一、写论文前就应该了解知网查重的雷区：

1、对于本科生来说，千万不要以为本科论文不入库就可以直接拿学长论文用！因为本科学校采用的知网pmlc可以检测到学长毕业论文——大学生论文联合对比库。

2、对于研究生来说，千万不要以为本校私密绝密未公开学长研究生毕业论文知网检索不到就可以大量copy！因为高校研究生院采用的是知网VIP或者tmlc可以检测到未公开的学长研究生论文——学术论文联合对比库。

3、高校查重对比的是知网数据库，知网论文尽量少参考。

4、也不要以为知网一般检测不到书上的，就全篇复制课本。因为学长也是这么想的，很多课本内容都被已经学长copyed!

二、论文修改降重期间你要了解的知网查重规则原理：

1、知网论文查重由于是采用了最先进的模糊算法，如果整体结构和大纲被打乱，可能会引起同一处的文章检测第一次和第二次标红不一致或者第一次检测没有标红的部分第二次检测被标红。因此在修改重复内容的时候尽量变换句式，不要打乱论文原来的整体大纲和结构。

2、整篇论文上传后，系统会自动根据文章生成的目录检测该论文的章节信息，然后系统会将论文分章节检测，可以获得每一单章节的复制比同时目录显灰色不参与正文检测；否则会自动分段按照1万字符左右检测，同时目录有可能当成正文检测，重复就会标红。

3、中国知网对该套查重系统的灵敏度设置了一个阀值，该阀值为5%，以段落计，低于5%的抄袭或引用是检测不出来的，这种情况常见于大段落中的小句或者小概念。举个例子：假如检测段落1有10000字，那么引用单篇文献500字以下，是不会被检测出来的。实际上这里也告诉同学们一个修改的方法，就是对段落抄袭千万不要选一篇文章来引用，尽可能多的选择多篇文献，一篇截取几句，这样是不会被检测出来的。

4、一篇论文的抄袭怎么才会被检测出来？知网论文检测的条件是连续13个字相似或抄袭都会被红字标注，但是必须满足3里面的前提条件：即你所引用或抄袭的A文献文总字数和在你的各个检测段落中要达到5%以上才能被检测出来标红。

5、知网检测系统会自动识别出参考文献，参考文献不参与正文检测。并且进行剔除，在知网检测报告中参考文献显示灰色字体，说明并没有参与检测。当然这是在参考文献格式完全正确规范的情况下才会自动排除不会标红。否则参考文献会当成正文来进行检测导致参考文献全部标红。结果增高！

6、知网论文查重为整篇上传，PDF或者Word格式对检测结果可能会造成影响。因为上传PDF检测，PDF会比Word多一个文本转换的过程，这个过程有可能会将你原本正确的的目录和参考文献格式打乱，目录和参考文献等格式错乱，就会导致系统识别不正确而被标红。特别对于那些有英文目录和大部分英文参考文献的论文，其英文占字符数很高。英文被标红就会导致总结果大大增高。

7、关于引用尽量引用整段话，如果引用单独一句两句，知网系统是根本识别不到具体你引用的是哪篇文章里面的句子。所以引用尽量大段引用。并且引用的内容必须完全一致。

三、修改降重后期，降低知网重复率必杀技巧：

1、整段删除红色的段落，不要仅仅删除红色的字或者句子，因为仅删除红字或句子后，剩余的内容有可能连续相似重复。

2、可以多添加一些自己原创并且没有重复的内容，务必要确保原创并且查重没有重复。