1.高中数学总结数列部分请给列个提纲谢谢

数列综合 数列作为特殊的函数，在很多问题上的解决方法都与函数相似.比如，在分析数列性质时，往往都要从数列中每一项的下标分析入手，这一点，与解决函数问题时要从对自变量的分析入手一样.函数与方程及不等式有着密切的联系，所以，数列问题又可与方程和不等式相结合.因此，在解决数列问题时，要注意重在方法上与函数、方程、不等式相类比，同时也充分关注到数列本身的一些特殊性质. 1.已知是关于的一次函数，是关于的二次函数，的图象是开口向下，对称轴为的抛物线，数列满足，而恰为数列的前项和. （1）证明为等差数列，说明首项a1与公差d的符号； （2）求出满足的最大正整数，判断此时与的大小，并说明理由； （3）当a1=21时，求出与的解析式. 分析：本题考查等差数列的定义，通项公式，前项和公式的应用，综合考查数列与函数的综合. 解析： （1）设， ∴， ∴（常数） ∴是公差为k的等差数列. ∴ ∴， 又的图象开口向下，且对称轴为 ∴的公差d=k0,S12=6(a6+a1)0,a7a2>a3>…>a6>0>a7>a8>… 2.已知点是函数（a>0且a≠1）的图象上的一点，等比数列的前n项和为，数列（）的首项为c，且前n项和满足. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列前n项和为，问的最小正整数n是多少？ 分析：本题考查数列知识的综合运用，与的关系，以及特殊数列求和及不等式的相关知识，解题过程中注重化归为基本问题. 解析： （1）∵，∴ ∴， ∵是等比数列，∴ ∴c=1且公比 ∴， ∵ ，∴且b1=S1=1 ∴是首项为1公差为1的等差数列 ∴（）， ∴当n≥2时 当n=1时b1=1=2*1-1 综上，（） （2） ∴ 由得 ∴满足的最小正整数n=112. 3.等比数列的前n项和为，已知对任意的n∈N+，点均在函数（b>0且b≠1,b,r均为常数）的图像上. （1）求r的值； （2）当b=2时，记（n∈N+），求数列的前n项和. 分析：本题考查与的关系，即由求，以及特殊数列求和. 解析： （1）由已知 ∴a1=S1=b+r,a2=S2-S1=b2-b,a3=S3-S2=b3-b2 ∵是等比数列，∴ ∴（b2―b）2=(b+r)(b3―b2)，化简得（1+r）(b-1)·b2=0 ∵b>0且b≠1，∴1+r=0,r=-1 (2)由（1）知 ∴a1=S1=1， ∴， ∴ ① ② ①-②： ∴ 反思：错位相减求和时注意运算. 4.曲线C:y=(x+a)3(a≠0)，以P0(0,a3)为切点，作曲线C的切线交x轴于Q1，过Q1作x轴的垂线交曲线C于P1(x1,y1)；以P1(x1,y1)为切点作曲线C的切线交x轴于Q2，过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2(x2,y2)；如此继续下去，得到点列 （1）求与的关系（n≥2）; (2)求，的通项公式. 分析：本题考查导数，数列的相关知识的综合运用. 解析： （1） ∴过点的切线方程 其中 令y=0，∴ 若存在n0使，则当n0=0时，与已知矛盾！ ∴， ∴，∴ ∴ （2）且， ∴是首项为，公比为的等比数列 ∴，∴ 反思：注意题目中出现了形如的递推关系，可利用如下待定系数法求通项公式. 令 ，∴ ∴， ∴ ∴在时数列即为公比是p的等比数列. 5.已知曲线（n=1,2，…）.从点P(-1,0)向曲线引斜率为的切线，切点为. （1）求数列与的通项公式； （2）证明：. 分析：本题综合考查圆、函数、数列相关知识，包括圆的切线，不等式放缩，函数单调性，求函数最值等，注意化归，同时关注几何图形及方法应用. 解析： （1）圆，圆心，半径 ∴， ∴，即 由得 ∴，即 （2）， ∴ ∴ ∴ 又， 令，∴ 令得 对给定区间有，∴在单调递减 ∴，即 而当n≥1时2n+1≥3，∴ ∴即. 反思：本题（1）问充分关注了几何图形特征，利用平面几何知识求解，计算量小，第（2）问综合了数列单调性与函数单调性问题，注意方法的比较.课后练习 1.已知函数，M(x1,y1),N(x2,y2)是图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）. （Ⅰ）求证：y1+y2为定值； （Ⅱ）若，其中n∈N*，且n≥2，求； （Ⅲ）已知，其中n∈N*，为数列的前n项和， 若对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围. 2.已知数列的前n项和（n为正整数）. （Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明.参考答案： 1.解析： （Ⅰ）证：由已知可得， ∴P是MN的中点，有x1+x2=1. ∴ （Ⅱ）由（Ⅰ）知当x1+x2=1时， ， ， 相加得 ∴ （Ⅲ）当n≥2时， . 又当n=1时， ∴. . 由于对一切n∈N*都成立， ∵，当且仅当n=2时，取“=”， ∴. 因此. 2.解析： （Ⅰ）在中， 令n=1，可得，即 当n≥2时，∴， ∴，即. ∵，∴， 即当n≥2时，. 又b1= 2a1=1，∴数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是，∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以 由①-②得 ∴ 于是确定与的大小关系等价于比较与2n+1的大小 由2。

2.高中数学等差等比数列公式总结对比

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示.等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从（1）式可以看出，an是n的一次数函（d≠0）或常数函数（d=0）,(n,an)排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0,a1≠0），且常数项为0.在等差数列中，等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar，所以Ar为Am,An的等差中项.且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2，…，n}若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等.和=（首项+末项）*项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=（末项-首项）/公差+1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列（geometric progression）.这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示（q≠0）.注：q=1时，an为常数列. （1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^(n-1)等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*)，当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点（n,an）是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点. （2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n （ 即A-Aq^n）等比数列求和公式（前提：q≠ 1） 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n相和时，一定要注意讨论公比q是否为1. (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2，…，n} (4)等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项. 记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列.在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的. 等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中 项. 等比中项公式：An/An-1=An+1/An或者（An-1）(An+1)=An^2 (5)无穷递缩等比数列各项和公式： 无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和. （6）由等比数列组成的新的等比数列的公比： {an}是公比为q的等比数列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n 则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n 2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1 C=a3+a6+a9+……+a3n 则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q编辑本段性质（1）若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq; (2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. （3）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. (4)若{an}是等比数列，公比为q1,{bn}也是等比数列，公比是q2，则 {a2n},{a3n}…是等比数列，公比为q1^2,q1^3… {can},c是常数，{an*bn},{an/bn}是等比数列，公比为q1,q1q2,q1/q2. (5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比. （6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数. （7） 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列， 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方. （9）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.编辑本段求通项公式的方法（1）待定系数法：已知a(n+1)=2an+3,a1=1，求an 构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x) a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3 所以（a(n+1)+3)/(an+3)=2 ∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3。

3.高中数学数列总结

教学课题： 数列的求和

备课人：王德固

教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用公式法、分组结合法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法求解一些特殊的数列；

教学前的准备：

(1) 基本公式：

① 等差数列的前n项和公式

;

② 等比数列的前n项和公式

(2) 特殊数列求和---常用数列前n项和（记忆）

教学过程： 对于非等差数列、等比数列的特殊数列，求其前n项和的一般方法是：先求数列的通项公式，再分析数列通项公式结构的特征，然后转化为等差数列、等比数列求和或采用消项的方法求和。

知识点1：公式法（若问题可转化为等差、等比数列，则直接利用求和公式即可）

知识点2： 分组结合法（分组求和法、拆项法）

若数列 的通项公式为 ，其中 中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。

知识点3：裂项相消法 （裂项法）

如果一个数列的每一项都能化为两项之差，并且前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，这种数列求和的方法就是裂项相消法；

知识点4：错位相减法

若数列 的通项公式为 ，其中 ， 中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 ；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。

知识点5：倒序相加法

倒序相加法是推导等差数列前n项和公式的一种方法，在今后学习“排列、组合、二项式定理”一章中还会应用到，这里不加说明。

小结：特殊数列求和的几种常用方法的说明和应用；

4.高中数列知识点有哪些

列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。题目中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

5.求高中数学数列的总结

倒序相加法（等差数列前n项和公式推导方法）错位相减法（等比数列前n项和公式推导方法）分组求和法拆项求和法叠加求和法数列求和关键是分析其通项公式的特点9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d （其中a1为首项、ak为已知的第k项） 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式。12、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 （是关于n的正比例式）；当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m n=p q，则 16、等比数列{an}中，若m n=p q，则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。22、三个数成等差的设法：a-d,a,a d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a d,a 3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 （为什么？）24、{an}为等差数列，则 （c>0）是等比数列。

25、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。26。

在等差数列 中：（1）若项数为 ，则 （2）若数为 则，，27。 在等比数列 中：（1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则，四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n 3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=1/n(n 1)31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an 1-an=…… 如an= -2n2 29n-3 ② （an>0） 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中，有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求（1）当 >0,d。

6.高中数学必修一公式总结.

第一章 集合（jihe）与函数概念 一、集合（jihe）有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. （2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素. （3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样. （4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法. 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合. 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A 2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5） 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集.AA ②真子集：如果AB，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A） ③如果 AB, BC ，那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集. 记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x  xS且 xA} (2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示. （3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 （6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.） 2. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备） （见课本21页相关例2） 值域补充 （1）、函数的值域取决。

7.求高中数学数列求和方法总结

数列求和方法1. 公式法： 等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 2.错位相减法 适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+。

+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1•q(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4。.+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+。

+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+。bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+。

bn) =a1b1-an•b1•qn+d•b2[1-q(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/（1-q）3.倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an） Sn =a1+ a2+ a3+。

+an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)。

+a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= (a1+an)n/2 4.分组法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2n+n-15.裂项法 适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] (4)1/（√a+√b）=[1/(a-b)]（√a-√b） (5) n•n!=(n+1)!-n！ [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则 Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和） = 1-1/(n+1) = n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。

只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。 6.数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立； （2）假设当n=k(k≥n的第一个值，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例： 求证： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 = 2*3*4*5*(1/5 +1) = 2*3*4*5*6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + （k+1）(k+2)(k+3)(k+4) = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4，……的前n项和。

此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1-2+3-4+5-6+……+（2n-1）-2n 方法一：（并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二： （1-2）+(3-4)+(5-6)+……+[（2n-1）-2n]。

8.求高中数学数列的总结

{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列、求数列{an}的最大、最小项的方法：当q=1时，若m+n=p+q，则 16，有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解；四个数成等比的错误设法，Sn=n a1 （是关于n的正比例式）、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。

20,an≠0)13、S3m-S2m;q3,a/q,aq,Sn= Sn= 三、有关等差，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式。12。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。22、S4m - S3m:Sn= Sn= Sn= 当d≠0时、ak为已知的第k项） 当d≠0时。

26. 在等差数列 中、两个等比数列{an}与{bn}的积，d<0时，满足 的项数m使得 取最小值：a-3d,a-d，；四个数成等差的设法、ak为已知的第k项：如an=2n+3n 29: (1)当 >、等差数列{an}中：如an= 32：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)31，则 （c>0）是等比数列。25、等比数列的前n项和公式、商；0,a+d、{an}为等差数列；当q≠1时：a/倒序相加法（等差数列前n项和公式推导方法）错位相减法（等比数列前n项和公式推导方法）分组求和法拆项求和法叠加求和法数列求和关键是分析其通项公式的特点9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等比数列的结论14、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm，若m+n=p+q，则 17:(1)若项数为 ，则 （2）若数为 则， ，满足 的项数m使得 取最大值。

28、分组法求数列的和、S3m-S2m、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq.(2)当 <,a:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d （其中a1为首项，aq3 （为什么：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② （an>0） 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列， 27. 在等比数列 中：（1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则、等比数列{an}中、……仍为等差数列。15、……仍为等比数列。

18?)24、倒序相加法求和， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。11、等差数列的通项公式，a+d、错位相减法求和、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19;0:a-d、等差数列的前n项和公式、等比数列的通项公式、三个数成等差的设法。关键是找数列的通项结构、在等差数列 中，d>0时： an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1为首项、S4m - S3m。

9.高中数列知识点详解

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>

原发布者：马万涛2

数列基础知识点和方法归纳百1.等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍度为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，知则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求道二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，2.等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）性质：是等比数列（回1）若，则（2）仍为等比数列，公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.4.求数列前n项和的常用答方法（1）裂项法（2）错位相减法如：①②①—②时，，时，