情况说明结论如下
发布者：何龙2020-04-19
1.
【第一题答案】：令 L1 与 L2 是 context-free languages，而 G1 = (V1, T1, S1, P1) 与 G2 = (V2, T2, S2, P2) 是它们的 context-free grammars，假设 V1 V2 = ，令 G3 = ( V1 V2 {S3}, T1 T2, S3, P3)，其中 P3 = P1 P2 {S3 → S1 | S2}.则 L(G3) = L1 L2.令 G4 = ( V1 V2 {S4}, T1 T2, S4, P4)， 其中 P4 = P1 P2 {S4 S1S2}，则 L(G4) = L(G1)L(G2).令 G5 = ( V1 {S5}, T1, S5, P5)， 其中 P5 = P1 {S5 → S1S5 | λ}，则 L(G5) = L(G1)*.【第二题答案】：设G=(VT={a,b},VN={S,A,B},S,P}P由下列产生式组成：S→aB|bAA→a|aS|bAA B→b|bS|aBBL(G)={w|w∈{a,b}+，且w中有相同个数的a和b}. 用归纳法证明下面结论（对w的长度） ：（1）S w，当且仅当w中含有相同个数的a和b. (2)A w，当且仅当w中a的个数比b的个数多一个. （3）B w，当且仅当w中b的个数比a的个数多一个.归纳基础 当|w|=1,A a, B b， 不能从S导出长度 为1的终极行，则上述结论显然成立.设（1）,(2)和（3）对于长度不超过k-1的所有w都成立.那么，证明对|w|=k也成立.对于（1），推导的第一步必是S aB或S bA，对于第一种情形，必有w=aw1且B w1, |w1|=k-1，它含的b个数比a多一个，因此，w中a,b的个数相等.推导的第一步是S bA，证明完全类似.反之，|w|=k, w中a,b的个数相等，要证S w.考虑的S推导，推导出的开始符号，或为a或为b.若S aB,B w1, |w1|=k-1, w1中b的个数比a多一个，w= aw1.若S bA，证明和类S aB类似.。
2.检查情况结论如何写
调查报告一般由标题和正文两部分组成。
（一）标题。标题可以有两种写法。一种是规范化的标题格式，即“发文主题”加“文种”，基本格式为“**关于****的调查报告”、“关于****的调查报告”、“****调查”等。另一种是自由式标题，包括陈述式、提问式和正副题结合使用三种。
（二）正文。正文一般分前言、主体、结尾三部分。
1.前言。有几种写法：第一种是写明调查的起因或目的、时间和地点、对象或范围、经过与方法，以及人员组成等调查本身的情况，从中引出中心问题或基本结论来；第二种是写明调查对象的历史背景、大致发展经过、现实状况、主要成绩、突出问题等基本情况，进而提出中心问题或主要观点来；第三种是开门见山，直接概括出调查的结果，如肯定做法、指出问题、提示影响、说明中心内容等。前言起到画龙点睛的作用，要精练概括，直切主题。
2.主体。这是调查报告最主要的部分，这部分详述调查研究的基本情况、做法、经验，以及分析调查研究所得材料中得出的各种具体认识、观点和基本结论。
3.结尾。结尾的写法也比较多，可以提出解决问题的方法、对策或下一步改进工作的建议；或总结全文的主要观点，进一步深化主题；或。调查报告一般由标题和正文两部分组成。
（一）标题。标题可以有两种写法。一种是规范化的标题格式，即“发文主题”加“文种”，基本格式为“**关于****的调查报告”、“关于****的调查报告”、“****调查”等。另一种是自由式标题，包括陈述式、提问式和正副题结合使用三种。
（二）正文。正文一般分前言、主体、结尾三部分。
1.前言。有几种写法：第一种是写明调查的起因或目的、时间和地点、对象或范围、经过与方法，以及人员组成等调查本身的情况，从中引出中心问题或基本结论来；第二种是写明调查对象的历史背景、大致发展经过、现实状况、主要成绩、突出问题等基本情况，进而提出中心问题或主要观点来；第三种是开门见山，直接概括出调查的结果，如肯定做法、指出问题、提示影响、说明中心内容等。前言起到画龙点睛的作用，要精练概括，直切主题。
2.主体。这是调查报告最主要的部分，这部分详述调查研究的基本情况、做法、经验，以及分析调查研究所得材料中得出的各种具体认识、观点和基本结论。
3.结尾。结尾的写法也比较多，可以提出解决问题的方法、对策或下一步改进工作的建议；或总结全文的主要观点，进一步深化主题；或提出问题，引发人们的进一步思考；或展望前景，发出鼓舞和号召。
3.利用stolz定理证明如下结论（如图）
(3)直接用Stolz引理即可。
(1)两边取对数，要证
lim 1/n * (ln x1 + ln x2 + 。 + ln xn) = ln a
由于lim ln xn = ln a （就是（3）)
所以上式成立。
注意，当a=0时。ln a为负无穷，Stolz引理仍成立
(2)利用（1）,(xn)^(1/n) = (x1 * x2/x1 * x3/x2 * 。 * xn/x(n-1))^(1/n)
对于数列x1,x2/x1, x3/x2,。, xn/x(n-1),。,lim xn+1/xn = a
把（1）中的xn换成xn/x(n-1)，知（2）成立
4.证明以下结论：（1）若x>y>0,则（x2
证明：（1）∵（x2-y2）(x+y)-(x2+y2)(x-y)=(x-y)[(x+y)2-(x2+y2)]=(x-y)*2xy;
又x>y>0,
∴x-y>0,xy>0,
∴（x-y）*2xy>0,
∴（x2-y2）(x+y)>(x2+y2)(x-y);
(2)要证aabb>(ab)
a+b
2 ,
需证aa?
a+b
2 ?bb?
a+b
2 =a
a?b
2 ?b
b?a
2 =(
a
b )
a?b
2 >1;
∵a>0,b>0,a≠b,
∴当a>b>0时，
a
b >1,
a?b
2 >0，由指数函数y=ax(a>1)的性质可知，（
a
b ）
a?b
2 >1;
当b>a>0时，0a
b a?b
2 a
b )
a?b
2 >1;
综上所述，当a>0,b>0,a≠b时，（
a
b ）
a?b
2 >1成立；
故原结论成立，即a>0,b>0,a≠b，则aabb>(ab)
a+b
2 .
