1.求高中解析几何知识点 总结

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§07.直线和圆的方程知识要点一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直e79fa5e98193e58685e5aeb931333433623736线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点（0，）的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.3.⑴两条直线平行：∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线.②在和的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且）推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在.②，且的斜

2.解析几何知识点

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。7a64e4b893e5b19e31333335326235

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

(1)圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。

(2)曲线与方程 了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。

(3)椭圆、双曲线与抛物线 理解三种曲线的标准方程，焦点，离心率，第二定义。

打字不易，如满意，望采纳。

3.解析几何知识点

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

（1）圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。

⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 （2）曲线与方程 了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。

（3）椭圆、双曲线与抛物线 理解三种曲线的标准方程，焦点，离心率，第二定义。打字不易，如满意，望采纳。

4.解析几何重点内容

抛物线y^=8(x-2)的焦点F(4,0)，准线L:x=0

若焦点F与准线L同时是椭圆的焦点及对应准线

则椭圆方程为：（x-t）^2/a^2 +y^2/b^2 =1

椭圆短轴端点B(x,y)=B(t,b) 。(1)

左焦点F1(t-c,0)，对应准线L1:x=t-a^2/c

右焦点F2(t+c,0)，对应准线L2:x=t+a^2/c

显然抛物线焦点、准线对应椭圆的左焦点及其准线

即：t-c=4,t-a^2/c=0 。(2)

(1)(2) ==> y^2=4(x-4)，此即为椭圆短轴端点的轨迹方程

5.求高中解析几何所有常用的性质、定义和结论

首先你得掌握向量，才有圆锥曲线的内容，圆锥曲线常用结论有200多条，都是用向量推出来的，背不过来的，就算背了考试也不考。

圆锥曲线是解析几何的一小部分，对于掌握圆锥曲线习题，你要先掌握的基本内容有以下：向量的基本运算、极大无关组的判定以及运算，常见简单平面图形中的向量关系（垂直、平行等），直线与曲线的方程与根的计算，向量的内积与夹角的计算以及向量的不等式；直线、圆、圆锥曲线的平面直接坐标系与极坐标的转化方程，平面直接坐标系中的韦达定理以及极坐标当中的韦达定理，以上曲线的参数方程书写（书上都有）。上面的你要是都掌握了，然后要掌握圆锥曲线的几何定义（距离之和或者之差为定值等等），代数定义你不需要掌握，这个高中不讲。

掌握这些圆锥曲线和参数方程的选修题就能拿满分了，光背公式没用的，公式你只要会列向量的方程就行。

6.几何知识

几何知识，它包括图形各种性质，定理等，这太多了。相信你已经掌握了这些最基本的东西。如果没有，那就把高中所有课本中的相关内容都学习一便吧。小学、初中的都包含在高中的里面。我没法给你整理，太多了，况且你还要结构图，而且我个人认为没这个必要。给你说说学习方法吧！授人以鱼不如授人以渔，你说呢？当然，我这也不是什么良方，只是些心得，也不一定适合你，不过还是希望它能帮到你。

你是高中生，你要学的多为解析几何，以函数、函数图象为主，其他方面较少。与解析几何有关的题都是以一、二、三次函数，指对数函数，三角函数的图像各自为模型的，你只要总结出规律就行，以不变应万变。哦对了，这个不能忘，“对号”函数，就是y=1/x 他的图像是两个关于原点对称的“对号”，这个你应该知道。这些函数的性质必须掌握。不知道你在哪个省，但无论哪个省，高考对解析几何的考察较多，选择，填空，大题都有，分置所占比例也较高。这是重点。

立体几何也有。立体几何要记住长方体，三、四棱柱、锥，还有一些其它体，但都是以这几种为基础的。还可能会有长方形等一些简单平面图形折叠形成的立体图形。无论如何变化，都是以那几种为基础的。以全国二卷为例，通常会有一道立体几何的选择题和大题，分值在5+12分左右，所占比例相对不高。其他省也差不多。差点忘了，在选择、填空题中还经常会出现球体。这里面会综合圆的性质，以及地球经纬度的知识。所以，你要熟练掌握这两部分内容。对于立体几何，你还应该有很好的空间想象能力，因为画图前，你得现在脑海中有个初步的映像。如果你的空间想象能力够好，你就完全可以在脑海中作图，这样更省时间。不过，这难度就很大了。

对于高中几何问题，你必须学掌握徒手画技巧，达到随手就来的程度，无论什么图。因为分析题目时通常需要自己作图，但考试时间有限，良好的徒手画素质可以为你节省很多时间。切记，作图别用尺子，高考也一样，只要你够熟练，作出的图完全可以展示在考卷上。作图用尺子，我曾把它当做耻辱，高中我很少用尺子的。呃，抱歉，扯远了。

数学学习中，记住模型是关键。我觉得题海战术很好，多做题，积累经验，归纳总结，记住一类题，而不是一道题的解法。你做的题多了，经验丰富了，自然会得心应手。

我现在大一了，有些都忘了，可能前面提到的题目类型有遗漏，你见谅。

大致就这些，希望能帮到你。

7.高中数学知识梳理

一、《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

四、《数列》 等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。

归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数》 虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。

复数实数很密切，须注意本质区别。 六、《排列、组合、二项式定理》 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。

归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。

特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。

排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。

两条性质两公式，函数赋值变换式。 七、《立体几何》 点线面三位一体，柱锥台球为代表。

距离都从点出发，角度皆为线线成。 高中《立体几何》垂直平行是重点，证明须弄清概念。

线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。

计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。

射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。

公理性质三垂线，解决问题一大片。 八、《平面解析几何》 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。