1.一元一次方程的知识点有哪些

初一数学上册知识点复习梳理归纳 第一章有理数1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a(bc) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac 数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” ⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 ax+bx=(a+b)x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a·（b≠0） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方1.5.1乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同极运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法 把一个大于10的数表示成a*10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a*10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 整式加减 一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2.【总结一元一次方程,完成周记今晚就要,字数不低于300字,也不高

等式和方程.要掌握以下几方面：1、关于等式的两条性质使用时应注意第一条性质，等式两边加上或减去时，可以是一个数或一个整式，所得结果仍是等式.而性质二：乘或除，却只能是一个数而不能是整式（因为整式在字母取某些值时可能为零），这一点要引起我们的特别注意，否则就容易出错.2、必须了解方程，方程的解和解方程的概念.3、会检验一个数是不是方程的解（将此数分别代入方程的左右两边来进行检验）.一元一次方程的解法和应用.1、解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.去分母时易犯错误：1.忘记乘没有分母的项；2.当某项的分母全部约去后，分子是多项式而没有添加括号而引起符号上的差错.去括号时易犯错误：1.漏乘项；2.去括号时括号前是“-”号，括号内只有首项变号，其它各项没有都变号；移项时，移到等号另一边的项一定要变号，而只在一边变动的项不变号.未知数的系数化为1时，要分清哪个是被除数，哪个是除数，尤其是未知数系数是分数时.特别的，对于分子分母有小数的方程，一般先把小数化为整数，再按解方程的步骤进行.（小数化整数时，有时用的是分数的基本性质，有时用的是等式的基本性质） 2、列方程解应用题的步骤为：①审题：弄清题目和题目中的数量关系，分清已知和未知，适当设出未知数x；②找出能够表示应用问题全部含义的一个相等关系，从而列出方程；③解所列的方程并检验后写出答案.列方程解应用题是主要有三个困难：①找不到相等关系；②找到相等关系后不会列方程；③习惯于用小学的算术解法，对于代数解法（列方程解应用题）分析应用题不适应，不知道要抓相等关系.解决这些困难就要养成分析问题的习惯，通过列表格，画直线图等方法找到相等关系.并且对于题目中的条件要充分利用，不要漏掉，且题目中的条件每个只能用一次，不能重复利用.否则，列出的就是一个恒等式，而不是一个方程.。

3.一元一次方程章小结

公式：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.2.和差倍分问题增长量=原有量*增长率 现在量=原有量+增长量3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积*高=S·h ②长方体的体积 V=长*宽*高=abc4.数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c. 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5.市场经济问题（1）商品利润=商品售价-商品成本价 （2）商品利润率=利润/进价 *100%(3)商品销售额=商品销售价*商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价-成本价）*销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.6.行程问题：路程=速度*时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距+慢行距=原距 （2）追及问题： 快行距-慢行距=原距 （3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.7.工程问题：工作量=工作效率*工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18.储蓄问题 利率=利息/本金*100% 利息=本金*利率*期数题目：一，熟练求解含绝对值方程1，如果 ，则 有可能取什么样的值呢？解答：（1）我们知道|a|有可能等于a也有可能等于-a。

从而 有可能等于1和-1； 同样道理 也有可能等于1或者-1;(2)由上面的结论容易知道 有可能等于1+1或者1+(-1)或者-1+1或者-1+(-1)，也就是说 的取值有可能为2,0和-2；二，熟练求解含绝对值方程2，已知a<0，计算1+2a+| 的值；解答：要判断绝对之中数的符号，也就是要判断1-2a的符号。（1）因为a<0，所以2a<0，从而1-2a必然大于0，从而 =1-2a;(2)1+2a+ =1+2a+1-2a=2；三，会运用换元法解题3，解方程 解答：现在观察到 有两个地方是共同的，但还有一项 是不同的，这时候，需要凑出个 ，这样就可以使用换元法解题了，而且很简单。

将原方程变为 （方程两边同时减3得到的），令 得到 ，然后解出 ，再解x，得到 ；四，能熟练掌握一元一次方程的解法4、解答：本题将方程中的括号去掉后产生 项，但整理化简后，可以消去 ，也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程. 将原方程整理化简得 ， 即 。（1）当 ≠0时，即a≠±b时，方程有唯一解 ；（2）当 时，即a=b或a=-b时，若a-b≠0，即a≠b，即a=-b时，方程无解；若a-b=0，即a=b，方程有无数多个解.五，会列一元一次方程解应用题5， 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？解答：设甲出发 秒与乙相遇。

或者设乙出发 秒与甲相遇。 。

【选题理由】典型的方法题型----用于问题类型专题六，会列一元一次方程解应用题6, A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？解答：设乙车出发 小时后与甲相遇。解得 甲车从出发共用的时间： 七，【选题理由】题干新颖、方法典型会根据实际问题列一元一次方程7， 学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同：甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费； 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。

解答：设有x名学生参加春游，两家旅行社的相同定价为a元，列方程 ，两边都除以a得 ， 。【难度星级】★★★★【选题理由】本章常见类型，针对训练【考 点】会求含有字母系数的一元一次方程的解8，用反证法证明一元一次方程 （a≠0）只有一个根解答：假设有不止一个根则至少有两个设根为m,n， 且m不等于n则 因为m不等于n 所以a=0这和已知a≠0矛盾所以只有一个根。

【难度星级】★★★★【选题理由】本章常见类型，针对训练【考 点】能熟练掌握一元一次方程的解法9 已知 是方程 的解，求 的值解答：把 带入方程，得到a=14。再把a值带入式子 ，解得 = 【难度星级】★★★★【选题理由】中考重点、思维灵活性强【考 点】会根据实际问题列一元一次方程10、如图（1）是生活中常见的月历，你对它了解吗？（1）图（2）是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b、c、d是该月中其它3天，b、c、d与a有什么关系？b=_______; c=______; d=_______.（用含a的式子填空）.（2）用一个长方形框。

4.一元一次方程总结

【课标要求】

考点

课标要求

知识与技能目标

了解

理解

掌握

灵活应用

一元一次方程

了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念

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会解一元一次方程，并能灵活应用

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会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

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【知识梳理】

1.会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。

2.正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。

3.理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用：

(1)a≠0时，方程有唯一解x= ;

(2)a=0,b=0时，方程有无数个解；

(3)a=0,b≠0时，方程无解。

4.正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。

5.求初一《一元一次方程》这一章的总结

三、教学过程

复习提问；

1.什么叫做等式？等式有哪些性质？

2.什么叫做方程？什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

3.什么叫做一元一次方程？它的标准形式是什么？它有几个解？

4.解一元一次方程的一般步骤是什么？

5.列出一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

新课讲解和课堂练习：

1.翻开教科书，看第237页到第238页上的第1行字（用5分时间）。然后出示课前画在小黑板或纸上的本章内容的知识系统图（参见教师教学用书第252页上的图），向学生讲解，务使学生明白箭头所表明的知识之间的联系，

2.翻开教科书，看第240页上A组的第1题。顺次提问四名学生，全班讨论他们的回答。

第（1）小题的解法错在移项没有变号；

第（2）小题的解法错在去分母时计算不对；

第（3）小题的解法错在去分母时，有的项漏乘公分母；

第（4）小题的解法错在去括号时，括号前为负号，没有将括号内的各项全部变号。

3.翻开教科书，看第238~239页上“需要注意的几个问题”中的第1个问题，先看第238页上倒数第7行~5行，并提问：

(1)这道题已知的是什么？

(2)这道题求的是什么？

(3)设甲厂原任务生产x台，则乙厂原任务生产多少？（4000-400-x）台。）

(4)可以列出怎样的方程？（根据题意，得x*ll2%+(4000-400-x)*112%=4000。)

(5)怎样解这个方程？（请一名同学上黑板解这个方程。）

(6)甲厂原任务生产多少台？（2000台。）

(7)如果用算术解法，分析这道题就相当困难。它的算式是

[4000-(4000-400)*ll0%]+(112%-110%)

=40÷2%=2000（台）。

哪位同学有兴趣，自己在课后去琢磨其中的道理，这样好不好？（好。）

那么，请大家再把需要注意的第1个问题再看一遍。（过3分时间后）由此我们进一步认识到代数解法的一些优越性。

课堂小结：在这堂课里，我们复习了等式、等式性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程和它的标准形式及其解的情况、解一元一次方程和列出一元一次方程解应用题的一般步骤等，还通过实例对比了代数解法与算术解法的不同。此外，我们还要注意以下几个问题，请大家翻开教科书，看第239页的倒数三段文字。第2条是什么呢？（念一遍后）这一条要求我们避免死记题型，学会自己分析。第3条是什么呢？（念一遍后）这一条要求我们养成检验习惯，注意是否合理。最后一条即第4条是什么呢？（念一遍后）这一条要求我们避免死套程序，灵活安排步骤。在我们今后的学习中，仍然要注意这几点，这样才能学好数学。

四、课外作业

教科书复习题四A组的第2题和第7题。

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