1.选修1

当然这些知识点分数比重是按近5年的高考试题统计出来的，每年可能都有变动，但总的来说变动的幅度不大，所以你复习的时候要有侧重点，当然如果是成绩好的就应该每个知识点都熟悉然后再侧重，希望我的回答对你有帮助，记得给好评哦. 考试范围是《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列1的内容，内容如下： 数学1：集合（5分）、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）（10分）. 数学2：立体几何初步（17分）、平面解析几何初步（16分）. 数学3 ：算法初步（4分）、统计（10分）、概率（12分）. 数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）（8分）、平面上的向量（8分）、三角恒等变换（8分）. 数学5：解三角形、数列（17分）、不等式（14分）、导数及其应用（14分）. （选修5分左右） 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程. 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图. 选修系列4的内容。

2.导数应用论文范文（900字）

函数的导数表示函数在一点处（瞬时）随自变量变化快慢的程度。

利用它，可以直接研究函数及其图像在一点处的变化性质（例如瞬时速度、切线斜率等）。为了应用导数研究函数在区间上的变化性质，先要熟悉微分学的中值定理。

1. 中值定理 微分学中有费马引理、罗尔定理和拉格朗日中值定理。拉格朗日定理 如果函数 满足：（ⅰ）在闭区间 ， 上连续；（ⅱ）在开区间 ， 内可导，则在 ， 内至少存在一点 ，使 或 由图3容易理解，当函数 满足（ⅰ）、（ⅱ），即 是条连续曲线并且在 ， 内的每点处有切线时，那么在曲线上（只要把弦AB平行移动）至少有一点P（在图中是 ），使得曲线在该点处的切线与弦AB平行，也就是说，P点处的切线斜率 和弦AB的斜率 相等。

需要注意的是，拉格朗日定理并没有给出求 值的具体方法，它只是肯定了 值的存在，并且至少有一个。如图3中的函数 ，在 ， 有 与 两个。

拉格朗日定理的意义是：建立了函数 在区间 ， 上的改变量 与函数在区间 ， 内某一点 处的导数之间的关系，从而为用导数去研究函数在区间上的性质提供了理论基础。2. 用导数研究函数的性质 为了使论述方便，我们将使用记号 和 ，它们分别表示开区间 ， 和闭区间 ， 。

现在我们利用导数来研究函数的单调性。设函数 在 上连续，在 上可导。

如果函数 在 上单调增加，那么，它的图形是一条沿 轴正向上升的曲线，如图（a）所示，这时曲线上各点的切线斜率大于等于零（ ）；如果函数 在 上单调减少，那么，它的图形是一条沿 轴正向下降的曲线，如图（b）所示，这时曲线上各点的切线斜率小于等于零（ ）。由此可见，函数的单调性与其导数的符号有着密切的联系。

反过来，我们是否可以有导数的符号来判定函数的单调性呢？一阶导数的符号 在 上任取两点 、，其中 （ 有上式可见，若 ， ，就有 ，于是 ， ， 在区间 上单调递增。同理可以说明 在区间 上单调递减。

由此我们可以归纳出函数单调性的判别法。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则 （1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数。

（3） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为常数。此外，导数的绝对值告诉我们变化率的大小。

当 绝对值较大时，函数曲线就陡峭一些； 绝对值较小时，函数曲线就平坦一些。记住这些，你就可以从一个函数的导数情况判断出函数的一些性态。

曲线的上下凹性 设 在某一区间内可微，一阶导数告诉我们，如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递增的；如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递减的。如果 在某一区间内递增，则它的函数曲线向上弯曲或称为上凹，如果 在某一区间内递减，则它的函数曲线向下弯曲或称为下凹。

当 向上弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而增加，如图所示；当 向下弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而减少， 点 为函数 的拐点，即函数曲线在区域内点 的左边向上凹，在点 的右边向下凹，它是曲线由向上凹变为向下凹的分界点。二阶导数的符号 函数曲线的向上凹或向下凹、曲线的拐点可以用函数的二阶导数来确定。

设 在区间 上连续且在区间 上可导，则 （1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数，函数曲线上凹；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数，函数曲线下凹。局部极值性 我们说 在点 达到极大值，指的是在 的领域内 为最大，如图所示。

在点 处达到极大值，虽然 = 在整个图像中不是最大，它只是在点 领域内为最大，另一个最大值是B= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最大值。同样， 在点 达到极小值，指的是在 的领域内 为最小，如图所示。

在点 处达到极小值，虽然 = 在整个图像中不是最小，它只是在点 领域内为最小，另一个最小值是A= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最小值。函数的极大值和极小值概念是局部性的。

如果 是函数 的一个极大值（或极小值），那只是就点 附近一个局部范围来说， 是函数 的一个极大值（或极小值），如果就函数 整个定义域来说， 不见得是函数 极大值（或极小值）。我们在微分中值定理一节曾经提到，如果函数 可导，并且点 是它的极值点，那么点 必定是它的驻点，但是函数的驻点未必是它的极值点。

如函数 ，点 =0是它的驻点，但是在 内函数 是单调增加的，所以点 =0不是它的极值点，可见，函数的驻点只是可能的极值点。此外，函数在它不可导点处也可能取得极值，如函数 在点 =0处不可导，但是在该点取得极小值。

最大值与最小值 在前面讨论极值的基础上我们进一步讨论函数在一个区间上的最大值与最小值的求法。最大值与最小值的应用很广泛，人们做任何事情，小到日常用具的制作，大至生产科研和各类经营活动，都要讲究效率，考虑怎样以最小的投入得到最大的产出，这类问题在数学上往往可以归纳为求某一函数在某个区间内的最大与最小值的问题。

现在设函数 在闭区间 ， 上连续，在开区间 ， 可导，根据闭区间上连续函数的性质可知，函数 在闭区间 ， 的最大值、最小值必定存在；其次，如果最大值或最小值在开区间 ， 内。

3.高中数学导数中的重要知识点

不知道你是参加哪个省市的高考。

拿北京市为例，一半高考导数放在倒数第三题的位置，分值大约在13分左右

如果想要考取好一点的大学，导数这道题必须要拿全分。

所以导数的题不会太难。

特别注意lnx,a^x,loga x这种求导会就可以了。

首先，考试时候的导数问题中，求导后多为分式形式，分母一般会恒>0，分子一般会是二次函数

正常的话，这个二次函数是个二次项系数含参的函数。

之后则可以开始分类讨论了。

分类讨论点1：讨论二次项系数是否等于0

当然如果出题人很善良也许正好就不存在了

这里也要适当参考第一问的答案，出题人会引导你的思维

分类讨论点2：讨论△

例如开口向上，△分类讨论点3：如果△>0，那么可以考虑因式分解

正常情况没有人会让你用求根公式。。考这个没意义。

注意分类讨论点2和3的综合应用，而且画画图吧，穿针引线（注意负号）或者直接画原函数图像都行，这样错的概率会低一些

导数的题要注意计算，例如根为1/(a+1)和1/(a-1)这种，讨论a在（0,1）上和a在（1，+无穷）上，两根大小问题，很多人都会错恩。

4.导数的基本应用

应用1.函数的单调性 （1）利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想. 一般地，在某个区间（a,b）内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. 如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数. 注意：在某个区间内，f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。

也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。 (2)求函数单调区间的步骤（1.定义最基础求法2.复合函数单调性） ①确定f(x)的定义域 ②求导数 ③由（或）解出相应的x的范围.当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数.2.函数的极值 （1）函数的极值的判定 ①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点 ②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值。

3.求函数极值的步骤 ①确定函数的定义域 ②求导数 ③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根 ④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.4.函数的最值 （1）如果f(x)在[a,b]上的最大值（或最小值）是在（a,b）内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在（a,b）内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在[a,b]的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念. （2）求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤 ①求f(x)在（a,b）内的极值 ②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.5.生活中的优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题.解决这些问题具有非常现实的意义.这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题.定义 设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（设x0+△x∈N(x0，δ)），函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0). 如果当△x→0时，函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.函数的可导性与导函数 一般地，假设一元函数 y=f(x )在 点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量取的增量Δx=x-x0时，函数相应增量为 △y=f(x0+△x)-f(x0)，若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限，就说函数f(x)在x0点可导，并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率。 “点动成线”：若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)' 或y'，称之为f的导函数，简称为导数.导数的几何意义 函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在P0[x 导数的几何意义0,f(x0)] 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）.导数在科学上的应用 导数与物理，几何，代数关系密切.在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度，加速度. 导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念.又称变化率. 如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为 s=f(t) 那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是 [f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 . 自然就把当t1→t0时的极限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 （如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度）编辑本段导数是微积分中的重要概念 导数另一个定义：当x=x0时，f'(x0)是一个确定的数。

这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function），简称导数）. y=f(x)的导数有时也记作y'，即（如右图） ： 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就匀速直线加速度运动为例 位移关于时间的一阶导数是瞬时速度 二阶导数是加速度）、可以表示曲线在一点的斜率（矢量速度的方向）、还可以表示经济学中的边际和弹性。

以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。

5.高一必修一第三章函数的应用知识点总结

一.二次函数的最值：1.如果自变量的取值是全体实数，那么二次函数在图象顶点处取到最大值（或最小值）。

这时有两种求最值：一种是利用顶点坐标公式，一种是利用配方计算。二.二次函数与一元二次方程、二次三项式的关系三.二次函数的实际应用在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型；生产和生活中，有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短&rdquo 初一；、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。

那么解决这类问题的一般步骤是：第一步：设自变量；第二步：建立函数解析式；第三步：确定自变量取值范围；。

6.高中数学导数与应用研究性学习心得

不来拿分，但随便说下吧

(2)导数，对时间求导即为速度。主要应用于在动态变化中，求变化的速度。

例子：圆以半径2CM/S增加，求R=4时，面积增大的速度。

面积S对时间求导=（S对R求导）*（R对时间求导）

因为S=πR*R

所以S对时间求导=2πR*2

当R=4时，S对时间求导=16π

实际例子的话，还可求往一个物体里加水，求上升的速度。

例子：上地面水平放置的直三棱柱（意思就是说这个三棱柱仅靠一条侧棱放在地面上），侧棱长20CM,H为水高到地面的高度。以3CM/S往里加水，求当H=4CM时，求H上升的速度。

解：注入水的体积V=S*H=(10乘以根号3再乘以H的平方)除以3

V对时间求导=（V对H求导）*（H对时间求导）

因为上升速度=H对时间求导 所以可以得到答案

7.关于导数的论文

导数另一个定义：当x=x0时，f'(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。

y=f(x)的导数有时也记作y'，即 f'(x)=y'=limΔx→0[f(x+Δx)-f(x)]/Δx

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

求导数的方法 （1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

② 求平均变化率

③ 取极限，得导数。

(2)几种常见函数的导数公式：

① C'=0(C为常数函数)；

② （x^n）'= nx^(n-1) (n∈Q);

③ （sinx）' = cosx;

④ （cosx）' = - sinx;

⑤ （e^x）' = e^x;

⑥ （a^x）' = a^xlna (ln为自然对数)

⑦ （Inx）' = 1/x(ln为自然对数)

⑧ （logax）' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)

补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。

(3)导数的四则运算法则：

①（u±v）'=u'±v'

②（uv）'=u'v+uv'

③（u/v）'=(u'v-uv')/ v^2

(4)复合函数的导数

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！导数的应用

1.函数的单调性

(1)利用导数的符号判断函数的增减性

利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想.

一般地，在某个区间（a,b）内，如果>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果如果在某个区间内恒有=0，则f(x)是常函数.

注意：在某个区间内，>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在内是增函数，但.

(2)求函数单调区间的步骤

①确定f(x)的定义域；

②求导数；

③由（或）解出相应的x的范围.当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)2.函数的极值

(1)函数的极值的判定

①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点；

②如果在附近的左侧，右侧，那么，是极大值或极小值.

3.求函数极值的步骤

①确定函数的定义域；

②求导数；

③在定义域内求出所有的驻点，即求方程及的所有实根；

④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.

4.函数的最值

(1)如果f(x)在[a,b]上的最大值（或最小值）是在（a,b）内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在（a,b）内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在[a,b]的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念.

(2)求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤

①求f(x)在（a,b）内的极值；

②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

5.生活中的优化问题

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题.解决这些问题具有非常现实的意义.这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题.

8.关于导数的论文

导数另一个定义：当x=x0时，f'(x0)是一个确定的数。

这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。 y=f(x)的导数有时也记作y'，即 f'(x)=y'=limΔx→0[f(x+Δx)-f(x)]/Δx 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。

如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。求导数的方法 （1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。

（2）几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C为常数函数)； ② （x^n）'= nx^(n-1) (n∈Q)； ③ （sinx）' = cosx； ④ （cosx）' = - sinx； ⑤ （e^x）' = e^x； ⑥ （a^x）' = a^xlna (ln为自然对数) ⑦ （Inx）' = 1/x(ln为自然对数) ⑧ （logax）' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) 补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。

（3）导数的四则运算法则： ①（u±v）'=u'±v' ②（uv）'=u'v+uv' ③（u/v）'=(u'v-uv')/ v^2 (4)复合函数的导数 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 导数是微积分的一个重要的支柱。

牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！导数的应用 1.函数的单调性 （1）利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想. 一般地，在某个区间（a,b）内，如果>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果 如果在某个区间内恒有=0，则f(x)是常函数. 注意：在某个区间内，>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在内是增函数，但. （2）求函数单调区间的步骤 ①确定f(x)的定义域； ②求导数； ③由（或）解出相应的x的范围.当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x) 2.函数的极值 （1）函数的极值的判定 ①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点； ②如果在附近的左侧，右侧，那么，是极大值或极小值. 3.求函数极值的步骤 ①确定函数的定义域； ②求导数； ③在定义域内求出所有的驻点，即求方程及的所有实根； ④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值. 4.函数的最值 （1）如果f(x)在[a,b]上的最大值（或最小值）是在（a,b）内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在（a,b）内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在[a,b]的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念. （2）求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤 ①求f(x)在（a,b）内的极值； ②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 5.生活中的优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题.解决这些问题具有非常现实的意义.这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题.。