1.圆锥体积公式的详细推导.

圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式：圆锥V=1/3Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径. 证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+。

+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+。

+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。

+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V圆柱=pi*h*r^2 所以 V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3。

2.小学语文教师资格证面试的教案怎么写

首先要吃透教材，把教材的编写意图弄明白，读懂参考教学用书很重要.

其次要备学生、备课文、备自己，有教学思路

教案的格式：一教学内容分析；二教学目标（分为认知目标，技能目标，情感目标）三教学重点与难点；四学习者特征分析；五教学策略与设计；六教学过程（重点）；七教学评价设计；八课后反思及自我评价.

数学教学案例

圆锥的体积

一、教学目标：

1.让学生自己推导出圆锥体体积的计算方法，并能熟练运用公式解决问题.

2.培养学生的思维能力和空间观念.

3、培养学生的探索、合作精神.

二、教学重点和难点：

掌握圆锥体体积公式的推导.

三、教学过程 ：

（一）创设情景.

师：怎样计算圆柱的体积？（指名让学生回答）

生：回答 （师总结）

师：圆锥有什么特征？（生回答）

师：在日常生活中，我们经常看到一些粮堆，沙堆.你们知道它们的体积怎样求吗？如果用货车来运，需要用几车？引出（圆锥的体积）

（二）学习探讨

1、学习探究圆锥的体积

师：请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

（ 把“圆柱”转化“长方体”从而推导出圆柱的体积.）

师：今天我们也根据这种方法，来研究圆锥的体积.你们有信心自己去研究吗？（学生兴趣十足）

师：请同学们在小组中讨论一下，你们小组带来的试验用品有什么特点？

生：讨论交流，并得出结论：一组圆锥和圆柱等底等高，一组圆锥和圆柱等底不等高，一组圆锥和圆柱不等底等高.

师：让学生猜测它们之间的关系一样（学生议论纷纷，各抒己见，互不相让）

师：同学们，我们怎样来知道自己的猜测的正确与否.（试验）

2、学生分组做实验，老师巡视.

学生试验，小组交流.

各个小组的意见反馈.

师小结：我发现有的小组是用水来做的的试验；有的是用沙来做的试验.你们都能得出结论，等底等高的圆锥和圆柱的体积关系：V（圆锥）=1/3V（圆柱）.而且我还发现一个小组的同学别具一格，用的是一个圆柱体形状的橡皮泥，用小刀把它削成一个与它等底等高的圆锥，削掉的部分又作成了两个与第一个圆锥大小一样的圆锥，这样就得到了三个大小一样的圆锥，也得到了圆锥与圆柱的体积关系.提出表扬！

3、师生共同完成例题，师针对个别情况进行训练.

（三）巩固练习，加深认识.

1、选择题.

一个圆锥体的体积是18立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（ ）

(1)54立方米 （2）6立方米 （3）9立方米

2、东东的家里有一个圆柱形水桶，装满水是30千克，需要几个和它等底等高的圆锥形的容器来装？

3、书上的一些题目.

（四）总结：今天你有什么收获？

七、反思：

本节课我注重了知识的迁移，因为旧知是新知的的基础，任何知识都是建立在已有知识的基础之上的.培养了学生的观察能力，动手操作的能力，让学生动手动脑的同时，让他们互相合作，共同交流，以便达到知识的共享.我让学生通过猜测——验证——得出结论.培养了学生的空间观念，图形的转换，在练习题的的设计上，注重了对学生的图形测量能力的培养.兴趣是最好的老师.在创设情景中，我用日常生活中的例子激发学生的学习兴趣，激发他们的探索精神，特别是对出现不一样的探索方法，大力的表扬，在激发学生学习兴趣的同时，培养了学生的创造性思维.

总之，这节课我在激发学生兴趣的同时，让学生经历了知识的获得过程，体会到成功的喜悦，培养了他们的思维，根据实际发展了学生的空间观念.

3.六年级下册数学关于圆锥的实验的日记

圆锥的体积

教后反思：

让学生自主推导圆锥的体积计算方法是本课教学的重点，也是难点所在。在教学中，较好地体现以下几点：

一、合适的问题

“问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新”。问题的重要性已成共识，但是不是任何问题都能成为数学的“心脏”呢？答案是否定的，那怎样的问题才具有这种作用呢？我认为，对学生来说，这首先必须是“合适的问题”。 新课伊始我创设了计算麦堆体积这一情境，引出问题：圆锥的体积与哪种图形的体积有关？圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系？使学生产生7a64e59b9ee7ad9431333339663432了自己想探索的需求，情绪高涨地积极投入到学习活动去。

二、足够的时空

学习方式的变革，是课程改革的核心内容。新课程标准中强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。”圆锥体积公式的学习，关键是建构“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一”这一概念。这个概念的形成，需要学生全心投入的亲自体验，凭借经验进行自我建构。教学中，我引导学生分别用等底等高、等底不等高、等高不等底、高底都不等的圆柱和圆锥去实验，让学生大胆尝试，在自主探索与合作交流中主动获取知识。

三、适时的引导

“为什么相同的实验会得到不同的结果呢？”我挑战性地发问，又使学生再次展开对实验材料的对比与反思，学生对“等底等高”的认知重点因充分体验而获得深刻领悟。