1.人教版初一数学上册知识点

第一章 有理数 1.1 正数和负数 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章 整式的加减 2.1 整式 阅读与思考 数字1与字母X的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考 “方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究 无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章 图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 阅读与思考 几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考 长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒。

2.人教版初三数学知识点

一、分式1、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am an=am-n(a 0)2、两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除。3、形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B 0）的式子叫做分式。

=0(A=0,B 0)。4、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分后，分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要是最简。

5、最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。6、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根称为增根。

因此，在解分式方程时必须进行检验。7、任何不等于零的数的零次幂都等于1。

a0=1(a 0)8、任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。a-n=( )n= (a 9、用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a 的形式，其中n是正整数，1≤ 二、一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。2、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法（2）因式分解法（十字相乘法）（3）公式法x= (b2-4ac (4)配方法（重点见P32）3、一元二次方程根的判别式（ 2-4ac）当a 时（1） >0时方程有两个不相等的实数根；（2） =0时方程有两不相等的实数根；（3） 4、一元二次方程根与系数关系（韦达定理）：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a 当 ≥0时，设方程两根为x1,x2则x1+x2=- ,x1 x2= 如 = =……5、以x1,x2为根的一元二次方程为： 三、二次函数2、抛物线 的对称轴是 轴，顶点是原点，当 时，开口向上，当 时，开口向下。

四、图形的全等1、能够完全重合的两个图形就是全等图形。互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、全等图形的对应边相等，对应角相等。3、全等三角形的识别（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

简记（边边边或SSS）(2) 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这个三角形全等。简记为（边角边SAS） (3)如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（角边角ASA） (4)如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

简记为（HL） 4、能判断正确或是错误的句子叫做命题，命题常写成“如果……那么……”的形式，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。能判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。根据题设，定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。

五、圆1、圆的有关概念：（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。

经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

直角三角形内切圆半径 满足： 。2、圆的有关性质（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论1（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。

（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。

推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。

性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。（5）定理：不在同一条直线上的三个。

3.人教版初一数学上下册知识点总结

初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“+ - * ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“*”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a*5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a*应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式； （6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a . 3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：（a-b）2 ; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ，则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ;(4)若b>0，则正数是：a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .有理数 1.有理数： （1）凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；（2）有理数的分类： ① ② （3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； （4）自然数 0和正整数；a>0 a是正数；a a≥0 a是正数或0 a是非负数；a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： （1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0; (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值： （1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2） 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；（3） ; ;(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, . 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 > 0，小数-大数 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：（ab）c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13.有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时： （-a）n=-an或（a -b）n=-(b-a)n ， 当n为正偶数时： （-a）n =an 或 （a-b）n=(b-a)n . 14.乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0; (4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a*10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则. 19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明. 整式的加减 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（。

4.人教版初一数学知识点

抓住两个主要环节：一是紧紧抓住这一道题和一类题之间的共性，想想这一类题的一般思路和一般解法；二是紧紧抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。

选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这些条件能得出什么过渡结论，得出的越多越好，然后筛选出有用的结论，进一步进行推理或演算。这就是老师常给同学们讲的：“聪明的同学是一类一类地学，不聪明的同学是一道一道地学”。

要知道，题海无边，只有举一反三，触类旁通，才能跳出题海，领会数学学习的奥妙。 二、记住 三、讲“方法”联系“思想”，以“思想”指导“方法”，两者相得益彰。

必要的基础知识是熟练解题的关键。 四、形成良好的思维品质是理解数学问题的基础数学，作为培养人的思维能力的一门学科，以其理性的思考而引人入胜。

它不像游山观景，以其迷人的景色让人赏心悦目，流连忘返。数学学习，是通过思考与反思去研究事物的空间形式和数量关系，让事物的空间形式与数量关系呈现出来。

只有形成良好的思维品质，以良好的思维品质这把利刃拔开事物的表象，才能“看”到事物的本质。 那么什么是良好的思维品质呢？我们以生活中“串门”这种现象为例来说明。

许多人都有这样的生活体验，让别人带着去某人家串门，去了一次，两次，也可能是多次。有一天你不得不自己去某人家串门。

当你走到某人家附近时，面对林立的整齐划一的建筑群，你茫然失措了，不知道某人家到底在哪儿。 在学习过程中，我们就经常出现这样的现象。

在课堂上，老师讲得头头是道，同学们听得只点头，感觉明白至极。而一让同学们自己做题，又不知从何入手了。

主要原因就在于同学们没有对所学的知识进行深入的思考，去理解所学知识的本质。就像串门，每次去某人家的时候，我们就应该对某人家周围的地理环境，特别是有什么特殊的标志进行记忆一样。

要理解我们所学的知识有什么特点，有哪些内容是需要记住的，特别是这一节知识涉及到哪些数学思想和方法是需要及时掌握的。该记忆的内容要注意用心去记，只有记住必要的知识，思维才有依据。

另外，要注意作好笔记。培根在《论求知》中说：“作笔记能使知识精确。

如果一个人不愿做笔记，他的记忆力就必须强而可靠”。要注意把老师讲的重点，特别是老师总结的一些经验性、规律性的知识记下来，便于课后及时复习。

课后复习，要思考有哪些问题已经搞会了，有哪些问题还没有搞会，并及时做好查漏补缺的工作。 以上从四个方面谈了如何学好初中数学的问题。

要学好初中数学，除了要做到上边所谈外，勤奋刻苦的学习精神，认真仔细的学习态度，培养良好的学习习惯也是学好数学的关键。在课堂上，不仅是学习新知识，还要潜移默化地学习老师解决问题的思维方式，面对一个问题，最后是提前思考，找出自己的思维方式，然后把自己的思维方式与老师的思维方式作比较，取长补短，进而形成自己的思维方式。

由“要我学”转变为“我要学”，培养学习的主动性，克服被动学习的局面。真正掌握数学学习的要领。

检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的数学基础知识，掌握学习数学的思想与方法，只是学好数学的前提，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。

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5.人教版初中数学的知识点梳理

初中数学概念及定义总结 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 轴对称和轴对称图形 定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2 + b2 = c2 勾股定理的逆定理。

6.求一篇初一数学感悟、

学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。

我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。

从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。

我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。

数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。

7.人教版初中数学知识点总结

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容> 原发布者：我爱第三方无悔 初一数学知识点总结（初一上学期）代数初步知识 1、代数式：用运算符号“+-* ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。

（2）数与数相乘，仍应使用“*”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a*5应写成5a。

(4)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3、几个重要的代数式：（1）a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：（a-b）2。(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1。(4)若b>0，则正数是：a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：b2，非正数是：-b2。

有理数 1、有理数：（1）凡能写成（a、b都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

（注意：0即不是正数，也不是负数；-。

8.人教版初中数学知识点总结

1、每份数*份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、1倍数*倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 3、速度*时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、单价*数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5、工作效率*工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8、因数*因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商*除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长=边长*4 C=4a 面积=边长*边长 S=a*a 2、正方体：V：体积 a：棱长 表面积=棱长*棱长*6 S表=a*a*6 体 积=棱长*棱长*棱长 V=a*a*a 3、长方形： C周长 S面积 a边长 周长=（长+宽）*2 C=2(a+b) 面积=长*宽 S=ab 4、长方体 V：体积 s：面积 a：长 b： 宽 h：高 （1）表面积（长*宽+长*高+宽*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长*宽*高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 *2÷底 三角形底=面积 *2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底*高 s=ah 7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)*h÷2 8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 （1）周长=直径*∏=2*∏*半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径*半径*∏ 9、圆柱体：v体积 h：高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 （1）侧面积=底面周长*高 （2）表面积=侧面积+底面积*2 (3)体积=底面积*高 （4）体积=侧面积÷2*半径 10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积*高÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 和倍问题 和÷（倍数-1）=小数 小数*倍数=大数 （或者 和-小数=大数） 差倍问题 差÷（倍数-1）=小数 小数*倍数=大数 （或 小数+差=大数） 植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距*（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距*株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距*（株数+1） 株距=全长÷（株数+1） 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距*株数 株距=全长÷株数 盈亏问题 （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和*相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度差*追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量*100%=浓度 溶液的重量*浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本*100%=（售出价÷成本-1）*100% 涨跌金额=本金*涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价*100%（折扣r 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的 比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点 的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线 段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-rr） ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成n(n≥3)： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外 切正n边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正n边形的每个内角都等于（n-2）*180°/n 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形。

9.人教版初二上学期数学所学知识点

初中数学知识点归纳有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】 一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。

比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。

分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。

解比例外项积等内项积，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多种途径可利用。

活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。

正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。

变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。

两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例，生或降幂先排序。

两端积等中间积，四式便可成比例。比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。

有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。

成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。

同数平方等异积，比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。

根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。

无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。

求定义域求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。

指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。

解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。

同乘除正无防碍，同乘除负也变号。解一元一次不等式组大于头来小于尾，大小不一中间找。

大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）敬老院以老为荣，（同大就要取较大）军营里没老没少。

（大小小大就是它）大大小小解集空。（小小大大哪有哇）解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站。

判别式值若非负，曲线横轴有交点。A正开口它向上，大于零则取两边。

代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。

小于零将没有解，开口向下正相反。用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。

同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。

两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。

两边若负中间正，底差平方相反数。用公式法解一元。