元外之元即为数学史上有名的高次方程求解问题。

高次方程的求解问题是困扰中西方数学家数百年的难题，可以说是十八世纪的“哥德巴赫猜想”。

历史上人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。

关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。

到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的《数书九章》的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法。

正如凤歌大大所说，中国数学家所取得的最高成就是四次方程的研究（天元四元）。

对于这一问题，西方数学家们在十六世纪初文艺复兴时期先后给出了三次和四次方程的一般解。

但是在接下来的三百年里，五次方程的求解问题没有取得任何突破。

法国数学家拉格朗日为这个问题解决做出重大的贡献，他称这一问题是在“向人类的智慧挑战”。

直到十八世纪末，挪威数学家阿贝尔才证明了四次以上的方程不存在一般解。

这个难题完全解决，是由具有传奇色彩的法兰西天才数学家伽罗华实现的。

伽罗华是现代数学重要分支群论的创始人。

他在前人研究的基础上，提出了群的概念，并指出了只有满足一些特定条件的高次方程才有代数解，而高次方程的一般解是不存在的。

值得一提的是，伽罗华给出这一结果的时候还不满二十岁，和梁萧差不多大；研究数学也只有五年，和梁萧一样。

虽然具有一样的数学天赋，伽罗华却没有梁萧一身的天机黑水绝学。

他为了一个舞女，卷入了一场决斗，重伤不治而亡，享年仅20岁。

作为一个名不见经传的毛头小子，他的成果在当时并没有引起人们的重视。

虽然他的论文经柯西等许多著名数学家审查，因为种种原因，论文并没有得到公正的评价。

临决斗的前夜，他写信把成果转交给朋友，并委托朋友发表在数学杂志上。

他在信中自信地写到，“公开请教雅可比或高斯，请他们就这一成果的重要性，而不是它的正确性，发表评论。”在他逝世后15年里，他的论文却一直明珠投暗，直到法国数学家刘维尔研究他的遗作时才发现它的价值，并将之揭示于世人的面前。

伽罗华在死后被追授为法兰西科学院院士，被誉为最年轻最有天赋的数学家。

事实上，这元外之元是一个被证明为无解的难题。

即使在今天，人们凭借计算机给出的解也只是用数值算法得到的近似值，并不是真正意义上的答案。