1.初中数学概率知识点归纳

【概率的定义】 随机事件出现的可能性的量度。

概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

■概率的频率定义 随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。

R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。

A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。 ■概率的严格定义 设E是随机试验，S是它的样本空间。

对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P（·）是一个集合函数，P（·）要满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0; (2)规范性：对于必然事件S，有P(S)=1; (3)可列可加性：设A1,A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j,Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+…… ■概率的古典定义 如果一个试验满足两条： （1）试验只有有限个基本结果； （2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验，成为古典试验。 对于古典试验中的事件A，它的概率定义为： P(A)=m/n,n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。

m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

2.高中数学概率部分包括哪些知识点

（一）基础知识梳理：

1.事件的概念：

(1)事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A,B,C，„表示。

(2)必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。 （3）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 （4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。

(5)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 2.随机事件的概率：

(1)频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试

验中事件A出现的次数An为事件A出现的频数，称事件A出现的比例n

n

AfAn）（为事件A

出现的频率。

(2)概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作）（AP。

3.概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为

0()1PA，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

4.事件的和的意义： 事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。 5.互斥事件： 在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥). 一般地：如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥如果事件12,,,nAAA彼此互斥，那么12()nPAAA=

12()()()nPAPAPA。

6.对立事件： 事件A和事件B必有一个发生的互斥事件. A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生 这时P(A+B)=P(A)+P(B)=1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1

当计算事件A的概率P(A)比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P(A)=1-P(A)

7. 事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集. 事件A的对立事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U,A∩A=对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件

（二）典型例题分析：

例1.将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定

例2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A.至少有1个白球，都是白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至少有1个白球，都是红球

例3.甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5%，和

2

棋的概率为59%，则乙胜的概率为_____________.

例4.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，那么抽到红心（事件A）的概率为________，取到方片（事件B）的概率是 _______.取到红色牌（事件C）的概率是_______，取到黑色牌（事件D）的概率是________.

3.统计和概率小学知识点

一、统计一词有三种涵义：

1、统计资料，是反映大量现象的状态和规律性的数字资料及有关文字说明。

2、统计工作，是关于搜集、整理、分析统计资料并进行推论以探求事物本质和规律性的活动。

3、统计科学，是研究如何搜集、整理和分析研究大量现象的数量资料并推论其本质和规律性的理论和方法，如社会经济统计学、数理统计学。

二、概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性（likelihood）大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

扩展资料：

一、概率事件

在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

通常一次实验中的某一事件由基本事件组成。如果一次实验中可能出现的结果有n个，即此实验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么这种事件就叫做等可能事件。

互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

二、统计特征

1、总体性

统计学的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。从总体上研究社会经济现象的数量方面，是统计学区别于其他社会科学的一个主要特点。如国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。

2、具体性

社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的数量关系。这是统计与数学的区别。

3、社会性

社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，具有明显的社会性。统计学研究社会经济现象，这一点与自然技术统计学有所区别。

参考资料来源：百度百科-概率

参考资料来源：百度百科-统计

4.概率初步都有哪些知识点

初中数学概率初步既然有初步二字，明显会有更深入的内容，而目前来说知识基础中的基础，生活中，概率应用也是很广，尤其是对某些事情的推断，对某些数据的统计，都需要用到，那么，你首先要学着去初步理解初中数学概率初步的思维方式，然后，来看中考复习要求。

1、理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件. 2、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解 概率的取值范围的意义，发展随机观念.· 3、能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率. 4、能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率 的估计值，理解频率与概率的区别与联系，并能够自主设计满足条件的概率模型. 5、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题. 6、解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验. 7、体会随机观念和概率思想 1.随机事件的定义. 3·计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算. 4·利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算.如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法. 5.体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型.重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型。.。

5.小学数学统计与概率的知识点,急

一、统计：

1、比较分类、象形统计图与统计表的认识。

2、1格表示1个单位的条形统计图，1格表示多个单位的统计图。

3、简单的折线统计图、扇形统计图、复式统计图。

4、平均数、中位数、众数。

二、概率：

1、用“一定、不可能、可能、经常、偶尔、不可能”等描述事件发生的可能性。

2、列出简单事件所有可能发生 的结果。

3、游戏规则公平、用分数表示可能性的大小。

4、按指定的可能性大小设计方案。

祝你学习进步。

6.有没有概率论公式的总结

概率公式整理

1.随机事件及其概率吸收律：

反演律：

2.概率的定义及其计算： 若

对任意两个事件A, B， 有

加法公式：对任意两个事件A, B， 有

3.条件概率 乘法公式

全概率公式 Bayes公式

4.随机变量及其分布 分布函数计算

5.离散型随机变量 （1） 0 – 1 分布

(2) 二项分布 若P ( A ) = p

* Possion定理 有

(3) Poisson 分布

6.连续型随机变量 （1） 均匀分布

(2) 指数分布

(3) 正态分布 N (m , s 2 )

* N (0,1) — 标准正态分布

7.多维随机变量及其分布 二维随机变量（ X ,Y ）的分布函数

边缘分布函数与边缘密度函数

8. 连续型二维随机变量 （1） 区域G 上的均匀分布，U ( G )

(2) 二维正态分布

9. 二维随机变量的 条件分布

10. 随机变量的数字特征 数学期望

随机变量函数的数学期望 X 的 k 阶原点矩 X 的 k 阶绝对原点矩

X 的 k 阶中心矩 X 的 方差

X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩 X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩

X ,Y 的 二阶混合原点矩 X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差

X ,Y 的相关系数

X 的方差D (X ) = E ((X - E(X))2)

协方差

相关系数