求一篇数学文化论文.论题不要太大.不要百度的,

浅谈数学文化中的和合思想和合是我国传统文化的一个重要概念.“和”是平和、和谐、祥和、协调的意思.“合”是合作、对称、结合、统一的意思.和合思想认为，整个物质世界是一个和谐的整体，宇宙、自然、社会、精神各元素都处在一个和谐的优化结构中.而数学文化系统就是一个完美的和谐优化结构.数学文化中的数学发展史、数学哲学思想、数学方法、数学美育等重要内容蕴含着丰富的和合思想.其具体体现是整体系统性、平衡稳定性、有序对称性.一、整体系统性1.数学公理系统的相容性数学的公理化系统具有相容性、独立性和完备性.在这三项基本要求中，最主要的是相容性.相容性就是不矛盾性或和谐性，是指各公理不能互相抵触，它们推导的真命题也不能互相矛盾，公理系统的相容性是数学系统和谐的基础，也是基本要求.除了数学各分支自身要形成相容的公理系统之外，数学还要求各分支之间互相协调，不能互相抵触.有的系统之间，还形成密切的同构关系，在不同的数学系统之间，相容性是一致的.例如欧氏几何与非欧几何（罗式几何、黎曼几何）中平行公理是互否的命题，可在欧氏几何中构造非欧几何的模型，所以可以这样说只要欧氏几何无矛盾，那么非欧几何也是无矛盾的.2.数学运算系统的完整性数学的运算法则、运算公式、运算结论都是完整的、准确的.特别是数学的运算语言，它把文字语言、符号语言、图像语言完全融合到一个统一体中，互相印证、互相诠释、互相转化，达到了天衣无缝的完美.当扩充数系时，要建立新的理论和运算拓广原有运算和关系时，要尽量保持原有的运算、关系的一致性，如有不一致，必须作一规定，使新系统与原有系统和谐.3.数学推理系统的严密性在我们日常的数学活动中，常常用到反证法，在这种方法中，往往不仅要用到系统的公理和定理，而且要用到其他分支的知识.在整个推理过程中要和谐.例如古希腊三大著名问题之一化圆为方，即作一个与给定圆面积相等的正方形.要证明用圆规和直尺不能作出等面积的正方形就需要用到数“=”的超越性.在数学上的等式、解析式中出现“=”是和谐的体现.二、平衡稳定性“和合思想”认为天地自然万物处于平衡、和谐、有序的状态.各个事物、要素互依、互涵、互补，处于全面的、立体的相互作用的过程之中.而数学的平衡稳定性很好地体现了和合思想.1.数学发展的平衡稳定数学科学与其它学科相比，一个重要的特点就是历史的累积性、发展的平衡稳定性.也就是说重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，他们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原有的理论.比如天文学的“地心说”被“日心说”所代替，物理学中关于光的“粒子说”被“波动说”代替，化学中的“燃素说”被“氧化说”代替等等，而数学从来没有发生过这样的情况.这正如一位数学史家H？汉科尔所说：“在大多数学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏，唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”.数学的这一平衡稳定性，正是数学学科能不断焕发出无限活力和强大生命力根源.2.数学学习过程的平衡稳定人们对知识的学习过程都含有一定的认知结构.而学生学习数学知识的过程不外乎“同化—顺应—平衡”这样一个相对稳定的过程.同化就是把新的知识纳入已有的认知结构，使原有的知识体系不断得到充实丰富.顺应就是新的知识不能纳入原有的认知结构，就要对原有认知结构进行改造和提高，从而建立新的认知结构.平衡就是同化和顺应后，都有一个巩固阶段，在这一阶段对知识的理解和内化是平衡稳定的.人们对数学知识的学习正式在“同化—顺应—平衡”这样一个循环往复的过程中发展的.3.数学方法的平衡稳定数学方法是认识数学客体过程中某种有规律的程序和手段，使理论用于实践的中介，各种方法都和谐地存在在数学这个共同体中.比如常用的数学思维方法：观察、分析、综合、抽象、猜想、类比、归纳、演绎；还有常用的数学解题方法：比较方法、结构方法、模型方法、构造方法、化归方法、映射反演法、几何变换法、公理化方法等.这些方法，无论是在初等数学中，还是在高等数学中；无论是在几何学中，还是在代数学中，都在广泛的运用，始终处于平衡稳定状态中，不会因时间、空间、以及学科的变化发生变异.几何变换思想和方法，就是用运动和变化的观点去研究几何对象及其相互关系，探讨图形运动过程中不变的关系、不变量和变化关系、变化量，从中找出规律.在解题过程中，对图形有关部分进行变换，化不规则为规则，化一般为特殊，化不利条件为有利条件.三、有序对称性“凡物必有合”，“合”就是对称、结合、统一.整个世界不仅和谐合理，而且阴阳和合的对称.1.数学的有序对称美在初等数学中研究的对称性，可以描述的是一个图形、一个式子各个部分的关系，也可以描述两个图形、式子的关系.图形、式子的变换显示着数学中的对称美.图形对称可称为狭义对称，例如中心对称图形、轴对称图形、旋转对称图形是图形位置的一种对称.显示一种对称的美.在许多概念中和方法、命题、公式、法则中也存在对称性，也可称为一种。

有关数学文化方面的论文,3000字左右

数学的文化价值 一、数学是哲学思考的重要基础 数学在科学、文化中的地位，也使得它成为哲学思考的重要基础。

历史上哲学领域内许多重要论争，常常牵涉到有关对数学的一些根本问题的认识。我们思考这些问题，有助于正确认识数学，正确理解哲学中有关的争论。

（一）数学——-根源于实践 数学的外在表现，或多或少人的智力活动相联系。因此在数学和实践的关系上，历来有人主张数学是“人的精神的自由创造”，否定数学来源于实践其实，数学的一切发展都不同程度地归结为实际的需要。

从我国殷代的甲骨文中，就可以看到那时我们的祖先已经会使用十进制计数方法他们为适应农业的需要，将“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以记年、月、日，几千年的历史说明这种日历的计算方法是有效的。同样，由于商业和债务的计算，古代的巴比伦人己经有了乘法表、倒数表，并积累了许多属于初等代数范畴的资料。

在埃及，由于尼罗河泛滥后重新测量土地的需要，积累了大量计算面积的几何知识。后来随着社会生产的发展，特别是为适应农业耕种与航海需要而产生的天文测量，逐渐形成了初等数学，包括当今我们在中学里学习到的大部分数学知识。

再后来由于蒸汽机等机械的发明而引起的工业革命，需要对运动特别是变速运动作更精细的研究，以及大量力学问题出现，促使微积分在长期的酝酿后应运而生。20世纪以来近代科学技术的飞速发展，使数学进入一个空前繁荣时期。

在这个时期数学出现了许多新的分支：计算数学，信息论，控制论，分形几何等等。总之，实践的需要是数学发展的最根本的推动力。

数学的抽象性往往被人所误解。有些人认为数学的公理、公设、定理仅仅是数学家头脑思维的产物。

数学家靠一张纸、一支笔工作，和实际没有什么联系。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧的几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发展的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的各式，却仍然包含着数学理论的核心。

当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他伯头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。

可以这么说，脱离了实践，数学就会成为无源之水，无本之木。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发现的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的程式，却仍然包含着数学理论的核心。

当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他的头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受过严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。

可以这么说，脱离了实践，数学就会变成无源之水，无本之木。 但是，数学理性思维的特点，使它不会满足于仅研究现实的数量关系和空间形式，它还努力探索一切可能的数量关系和空间形式。

在古希腊时期，数学家就超越了在现实有限尺度精度内度量线段的方法，觉察到了无公度量线段的存在，即无理数的存在。这其实是数学中最困难的概念之一—连续性、无限性的问题。

直到两千年以后，同样的问题导致极限理论的深入研究，大大地推动了数学的发展。试想今天如果还没有实数的概念，我们将面临怎样的处境。

这时人们无法度量正方形对角线的长度，也不会解一元二次方程：至于极限理论与微积分学更不可能建立即使人们可以像牛顿那样应用微积分，但是在判断结论的真实性时会感到无所适从。在这种状况下，科学技术还能走多远呢？又如在欧几里德几何产生时，人们就对其中一个公设的独立性产生怀疑。

到19世纪上半叶，数学家改变这个公设，得到了另一种可能的几何一一非欧几里德几何。这种几何的创立者表现了极大的勇气，因为这种几何得出的结论从“常理”来说是非常“荒唐”的。

例如“三角形的面积不会超过某一个正数”。现实世界似乎没有这种几何的容身之地。

但是过了近一百年，在物理学家爱因斯坦发现的相对论中，非欧几里德几何却是最合适的几何。再如，20世纪30年代哥德尔得到了数学结论不可判别性的结果，其中的某些概念非常抽象，近几十年却在算法语言的分析中找到了应用。

实际上，许多数学在一些领域或一些问题中的应用，一旦实践推动了数学，数学本身就会不可避免地获得了一种动力，使之有可能超出直接应用的界限。而数学的这种发展，最终也会回到实践中去。

总之，我们应该大力提倡研究和当前实际应用有直接联系的数学课题，特别是现实经济建设中的数学问题。但是我们也应该在纯粹科学和应用科学之间建立有机的联系，建立抽象的共性和丰富多彩的个性之间的平衡，以此来推动整个科学协调地发展。

（二）数学—充满了辩证法由于数学严密性的特。

求篇数学文化的论文

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。

历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇。

晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。 数学文化的存在价值 在即将公布的高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视。

许多老师会问为什么要这样做？一个重要的原因是，20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。

于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特（L.A.White）的数学文化论力图把数学回归到文化层面。

克莱因（M.Kline）的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。 国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。

稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。

以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。 认识和实施数学文化教育 进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。

一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。 那么，如何在中小学数学教学中进行数学文化教育呢？笔者认为应该从以下几个方面加以认识和实施。

认识数学文化的民族性和世界性 每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。

但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。

古希腊是奴隶制国家。当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治（广大奴隶不能享受这种民主）。

男性奴隶主的全体大会选举执政官，对一些战争、财政大事实行民主表决。这种政治文明包含着某些合理的因素。

奴隶主之间讲民主，往往需要用理由说服对方，使学术上的辩论风气浓厚。为了证明自己坚持的是真理，也就需要证明。

先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。欧氏的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。

中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行君王统治制度。春秋战国时期，也是知识分子自由表达见解的黄金年代。

当时的思想家和数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。因此，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。

理性探讨在这里退居其次。因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”，存在的形式则是官方的文书。

古希腊的文化时尚，是追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。因此，“对顶角相等”这样的命题，在《几何原本》里列入命题15，借助公理3（等量减等量，其差相等）给予证明。

在中国的数学文化里，不可能给这样的直观命题留下位置。 同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。

负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻视。

数学文化与生活3000字论文

数学文化 人类共同的精神财富——数学，数学是人类智慧的结晶，它表达了人类思维中生动活泼的意念，表达了人类对客观世界深入细致的思考，以及人类追求完美和谐的愿望。

早在古希腊时代，哲学家柏拉图把数学看作是文化的最高理想。他说：“几何学可以将灵魂引向真理，并且创造出理性精神”。

他认为学习数学不只是为了求真，也是为了求善、求美。他认为人通过研究几何同时也不断地塑造自己，使自己成为更高尚、更丰富、也更有力量的人。

既人们在认识宇宙同时，也认识人类自己。在这个认识过程中，数学起着独特的作用。

现在它几乎是任何科学都不可缺少的，它是现代科学技术的语言和工具，它的成果为众多学科所共识，积极推动着这些学科理论的建立和深化，它的思维方式和方法渗透到各学科，为这些学科的发展增添了活力。数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。

数学的对象必须是明确无误的概念，作为以推理为出发点的命题必须明确、清晰，推理过程的每一步骤都必须明确可靠、容不得半点的含糊，整个认识过程必须前后一贯而不容许自相矛盾。当然，任何一个法律文件、一篇有说服力的学术文章也必须概念清晰、逻辑严谨，但是数学对知识可靠性的要求更高、更明确。

正因为如此，数学方法成为人们一种典范的认识方法，帮助人们正确地、客观地认识宇宙和人类自己。几千年来，人类的思想发生了巨大变化，人类的知识在不断地增长。

而在由历史积累而形成的人类知识文化宝藏中，数学思想和方法却一直延续发展了几千年，表现出了强大的生命力。数学不断地追求最简单、最深层次这是认识的根本。

用简洁的数学公式来表示复杂的事物、理解变化的客观规律。在科学技术领域内，人们现在己经能习惯地用非常简洁的数学公式来表示牛顿定律，以此来描述物体多种多样的运动，解释各种现象，同时借助于数学探求事物的机理，预测事物未来的发展变化，探求超出人类感官所及的宇宙的根本。

人们借助计算机通过建立数学模型进行数学计算，在数学思想方法的启发和帮助下，解决各式各样的问题。人们在认识客观世界的探索中越来越相信，世界的合理性可以用数学来描述。

数学不仅研究客观世界的数量关系和空间形式，而且也研究它自己。数学史中出现过的一个又一个悖论，记录了数学在研究自身的过程中所经历的一次又一次的危机，危机似乎动摇了数学的基础，而数学正是在不断严格地审视自己、不断地克服自身一个又一个矛盾的过程中夯实了自己的基础，使之变得更为扎实、牢靠。

一些公理化体系就是数学对自己的基础出现多次“危机”后深思熟虑的结果。在探讨数学自身的过程中，也形成了像数理逻辑这样的数学新分支，推动了数学自身的发展。

数学发展的历史正是体现了人类追求真理而不断探索的精神。数学的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性，这种思维方式是数学外在的表现。

而实质上也和其他文化领域一样，其自身的发展受到不同的时代精神、不同的思维方式的影响。反过来它也影响着人的精神和思维，影响一个民族文化进步。

解析几何和微积分的创立，使变量成为数学的研究对象。数学思想、内容、方法上的革新，使数学的面貌焕然一新。

而数学研究运动、变化的思想和方法，以及数学所取得的进展，对打破科学研究中形而上学的枷锁，把辩证法引入到科学的思维中，起到了推波助澜的作用。今天，恐怕没有一个有文化的人不懂得“增长速度”，“变化率”的含义，人们己经习惯从运动和变化的观点来研究事物。

数学促进了几乎所有学科的发展，直接或间接地影响了每一个有文化的人的思维。影响人类的精神生活，提高和丰富了人类的整个精神文明水平。

（2）数学对人的文化素养影响面对飞跃发展的科学技术，人必须具备必要的数学知识和技能，以训练心智、陶冶情操，更好的理解周围的世界，从而更客观的认识人类社会。例如“今年前六个月的居民存款比去年同期增速下降1个百分点。”

“今天降水概率是50%”。“信息高速公路”、“数字信息”等他们的含义都是什么？数学对人的文化素质的影响，至少表现在如下几个方面：有利于培养严谨的思维方式。

尽管大多数人将来不会成为数学家，但是条理性、逻辑性作为一种文化素质对人们将来从事任何一种职业都是需要的。同时，数学思维能力的培养对人的智力发展起着关键的作用。

如圆是一个完美的图形，可用方程来表示，我们可以从这个方程中找出圆的所有美妙的性质，进一步还可以用方程来表示球，那么我们为什么不考虑下列方程以及。仅仅靠类比就使我们从三维空间进入了高维空间，从有形进入了无形，从现实进入了虚拟世界。

有利于培养人的创新精神。数学是人类理性文明高度发展的结晶，又是人类创新的锐利工具。

无论数学知识的应用或是数学知识的发展，都需要研究新问题，根据实际情况做出恰如其分的分析，并由此找到解决问题的途径。这就体现出人的巨大创造力。

有利于培养科学的审美观。人对美的理解各不相同，但总之美和完善、完美、和谐、秩序……等相联系。

而数学本身体现出的简洁美（抽象美、符号美、统一美等）。

跪求与生活有关的数学文化论文（原创）1500字左右

中国数学文化在教学中的应用 关键字：中国，数学，文化，学习，应用 不同的国家有不同的数学文化， 不同的时代也有不同的数学时尚， 就像我们穿衣服一样有时尚。

中国数学的传统的数学影子， 揭示数学文化底蕴和文化品位 一、深度挖掘数学教学素材，让学生感受数学文化的渊源 在现行的初中数学教材中，有好多内容蕴含着丰富的“数学文化”。例如有理数中负数的引入，可以给学生介绍海拔高度；学习有理数的加减时让学生了解“幻方”；在学习勾股定理以及神秘的数组时，让学生了解“勾股定理与费马大定理”以及古巴比伦泥板上神秘的数组揭示的秘密，在教学的过程中应积极向学生呈现丰盛的文化大餐。

二、积极创建和谐学习氛围，让学生体验数学文化的求真精神 传统的数学教学模式在一定程度上要么满堂灌，要么就是讲讲练练，鹦鹉学舌、填鸭式的，课堂上学生很少能通过自己的活动与实践来获取知识，得到发展。在课堂教学中要努力创设一种平等、宽容、尊重、理解、和谐的学习氛围，使学生在课堂上想说，敢说，爱说，能说，积极参与到课堂教学活动中来。

例如在学习“圆锥体”时，让学生列举生活中的圆锥体；“必然事件”与“不可能事件”让学生多举生活中的实例。将相关的“数学文化”素材放置于平时的课堂教学之中，引导学生采用合作、平等、交流的形式开展学习。

三、高度关注师生情感互动，让学生感受数学文化的人文性 生活的实践告诉我们：在富有情感交流的活动过程中，人的行为是主动的，有激情的，而且是会激起一定创造潜能的。学习知识也是如此。

比如我们都有这种感受：有些学生只在某个学科上成绩很好，而其他学科却很差，究其原因结果发现，这些学生很喜欢教这科的老师。如果每个教师都能用心关注学生，发现学生的闪光点，切实走进学生的内心世界，因势利导，我们的教育就会更上一个台阶。

为此，在数学课堂学习的过程中，教师应努力创设学习的外部环境，激起学生学习情感的参与。教师通过培养学生的友情感、亲情感来感染学生，引起师生之间感情上的沟通和共鸣，使学生在心理上产生对教师的亲切感、信任感，激发学生对数学的向往和追求。

四、灵活运用教学呈现方式，让学生触摸数学文化的魅力 在数学学习的过程中，不同的教学呈现方式往往会起到不同的教学效果。美国文化学家A.Kroeber和C.Klukhohn认为，文化由外显和内隐的行为模式构成；这种行为模式通过象征符号获得和传递； 数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行为习惯等。

数学文化的价值也主要体现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。这种影响是潜移默化的，但又是确实存在的。

我们通过课题想达成以下一些目标： （1）通过数学学习能培养学生理性精神。美国著名数学史家克莱因（M.Kline）认为，数学是一种精神，一种理性的精神。

这种精神表现在学生的“求异、质疑、怀疑、批判”等思维方式上。 （2）感受数学的真善美。

数学本身就是一种文化数学。数学是可以使人变得更聪明的科学；数学美具有科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征。

关注数学的文化功能和人文价值，从而真正提高受教育者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得对学生的科学精神和人文素养的培育和谐地统一在了一起。（3）在数学学习中锻炼学生思维训练能力。

而这又不仅仅是指逻辑思维的训练，而是有着更为广泛的涵义。正如柏拉图所指出的“哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质······” （4）通过数学学习培养学生创造性思维。

由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，这也为人们创造性才能的充分发挥提供了最为理想的场所。所以在数学教育中我们要鼓励学生“异想天开、想入非非”。

（5）学会用数学语言来表达、交流、沟通。数学也是一种科学语言，一种世界语言，它还是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度（如资源的合理配置、生态平衡与环境保护等）。

数学文化意义其核心是数学的观念、意识和思维方式。所谓数学的观念和意识，也就是人们常说的数学的头脑、数学的素养，准确地说是指推理意识、抽象意识、整体意识和化归意识。

比如说推理意识，它体现了演绎逻辑的可靠性、严谨性和思维方式的广泛性、深刻性，这有助于学生不盲从、有条理、善思辩，在错综复杂的问题面前不被表面现象所迷惑，而能够透过现象，洞察事物的本质，揭示相互之间的关系，从而更有效地解决问题。

数学文化论文

浅谈数学文化中的和合思想和合是我国传统文化的一个重要概念。

“和”是平和、和谐、祥和、协调的意思。“合”是合作、对称、结合、统一的意思。

和合思想认为，整个物质世界是一个和谐的整体，宇宙、自然、社会、精神各元素都处在一个和谐的优化结构中。而数学文化系统就是一个完美的和谐优化结构。

数学文化中的数学发展史、数学哲学思想、数学方法、数学美育等重要内容蕴含着丰富的和合思想。其具体体现是整体系统性、平衡稳定性、有序对称性。

一、整体系统性1.数学公理系统的相容性数学的公理化系统具有相容性、独立性和完备性。在这三项基本要求中，最主要的是相容性。

相容性就是不矛盾性或和谐性，是指各公理不能互相抵触，它们推导的真命题也不能互相矛盾，公理系统的相容性是数学系统和谐的基础，也是基本要求。除了数学各分支自身要形成相容的公理系统之外，数学还要求各分支之间互相协调，不能互相抵触。

有的系统之间，还形成密切的同构关系，在不同的数学系统之间，相容性是一致的。例如欧氏几何与非欧几何（罗式几何、黎曼几何）中平行公理是互否的命题，可在欧氏几何中构造非欧几何的模型，所以可以这样说只要欧氏几何无矛盾，那么非欧几何也是无矛盾的。

2.数学运算系统的完整性数学的运算法则、运算公式、运算结论都是完整的、准确的。特别是数学的运算语言，它把文字语言、符号语言、图像语言完全融合到一个统一体中，互相印证、互相诠释、互相转化，达到了天衣无缝的完美。

当扩充数系时，要建立新的理论和运算拓广原有运算和关系时，要尽量保持原有的运算、关系的一致性，如有不一致，必须作一规定，使新系统与原有系统和谐。3.数学推理系统的严密性在我们日常的数学活动中，常常用到反证法，在这种方法中，往往不仅要用到系统的公理和定理，而且要用到其他分支的知识。

在整个推理过程中要和谐。例如古希腊三大著名问题之一化圆为方，即作一个与给定圆面积相等的正方形。

要证明用圆规和直尺不能作出等面积的正方形就需要用到数“=”的超越性。在数学上的等式、解析式中出现“=”是和谐的体现。

二、平衡稳定性“和合思想”认为天地自然万物处于平衡、和谐、有序的状态。各个事物、要素互依、互涵、互补，处于全面的、立体的相互作用的过程之中。

而数学的平衡稳定性很好地体现了和合思想。1.数学发展的平衡稳定数学科学与其它学科相比，一个重要的特点就是历史的累积性、发展的平衡稳定性。

也就是说重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，他们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原有的理论。比如天文学的“地心说”被“日心说”所代替，物理学中关于光的“粒子说”被“波动说”代替，化学中的“燃素说”被“氧化说”代替等等，而数学从来没有发生过这样的情况。

这正如一位数学史家H？汉科尔所说：“在大多数学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏，唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”。数学的这一平衡稳定性，正是数学学科能不断焕发出无限活力和强大生命力根源。

2.数学学习过程的平衡稳定人们对知识的学习过程都含有一定的认知结构。而学生学习数学知识的过程不外乎“同化—顺应—平衡”这样一个相对稳定的过程。

同化就是把新的知识纳入已有的认知结构，使原有的知识体系不断得到充实丰富。顺应就是新的知识不能纳入原有的认知结构，就要对原有认知结构进行改造和提高，从而建立新的认知结构。

平衡就是同化和顺应后，都有一个巩固阶段，在这一阶段对知识的理解和内化是平衡稳定的。人们对数学知识的学习正式在“同化—顺应—平衡”这样一个循环往复的过程中发展的。

3.数学方法的平衡稳定数学方法是认识数学客体过程中某种有规律的程序和手段，使理论用于实践的中介，各种方法都和谐地存在在数学这个共同体中。比如常用的数学思维方法：观察、分析、综合、抽象、猜想、类比、归纳、演绎；还有常用的数学解题方法：比较方法、结构方法、模型方法、构造方法、化归方法、映射反演法、几何变换法、公理化方法等。

这些方法，无论是在初等数学中，还是在高等数学中；无论是在几何学中，还是在代数学中，都在广泛的运用，始终处于平衡稳定状态中，不会因时间、空间、以及学科的变化发生变异。几何变换思想和方法，就是用运动和变化的观点去研究几何对象及其相互关系，探讨图形运动过程中不变的关系、不变量和变化关系、变化量，从中找出规律。

在解题过程中，对图形有关部分进行变换，化不规则为规则，化一般为特殊，化不利条件为有利条件。三、有序对称性“凡物必有合”，“合”就是对称、结合、统一。

整个世界不仅和谐合理，而且阴阳和合的对称。1.数学的有序对称美在初等数学中研究的对称性，可以描述的是一个图形、一个式子各个部分的关系，也可以描述两个图形、式子的关系。

图形、式子的变换显示着数学中的对称美。图形对称可称为狭义对称，例如中心对称图形、轴对称图形、旋转对称图形是图形位置的一种对称。

显示一种对称。

大学数学论文范文

数学与生活 自从懂事以来，数学就已进入了我们的生活，数学无处不在影响着我们的生活，指引着智慧的方向，陪伴我们度过学习与成长的各个阶段。

数学是一门给人智慧、让人聪明的学科，在数学的世界中，我们可以探索以前所不知道的神秘，在这个过程中我们变得睿智、变得聪明。 由于以前选择了文科，所以到大学才接触到危机分的知识，也开始了对微积分的探索，现在可以说是略知一、二了，在此期间间间的了解到微积分的美好，以及新引力的强大。

但学习微积分的过程是困难与艰辛的，与此同时，我也了解到——数学是一种寻求众所周知的公理法思想的方法，这种方法包括明确的表述出将要讨论的概念的含义，以及准确的表述出作为推理基础的公设。具有极其严密的逻辑思维能力的人从这些定义和公设出发，推导出结论。

同时数学是一门需要创造性的科学，而数学的这些创造性的动力往往来自于生活。反过来，数学的这些创造性地成果往往又作用于生活的各个方面。

例如，商业和金融事务、航海和历法的计算、桥梁、水坝、教堂和供电的建造、作战武器和工事的设计，以及许多人类的需要。与此同时，数学又能对这些问题给出最完满的解决。

在我们高速发展的社会中，数学被当作普遍工具的事实更是毋庸置疑的。 在我们的日常生活中，微积分确确实实的存在着，只是我们缺少善于发现的精神而已。

比如说，我们在养花，而花瓶中水过多了，我们这时就要倒出部分水，这是上活中的公式就产生了，这个问题是：我们要将瓶子倾斜多少度时才能降水倒出一半来？这是微积分就派上用场了。 假设花瓶的纵截面是抛物线 Y=ax^2(a>0) 首先，先算出瓶子直立水满时的体积用一个积分就可以了，结果等于V=πh^2/(2a)； 第二步，假设倾斜角为α，正好倒掉了一半的水，重新建立坐标系，令此时瓶的对称轴为y轴，垂直于瓶的对称轴的射线为x轴，然后将坐标系还原为常规正立的图形，此时瓶里水的横截面图像为抛物线和水面所在直线的公共部分，注意此时水面所在直线与x轴的倾角是刚好为题目所提到的倾斜角α（如原图所示，倾斜后的水平面此时与x轴平行，因此水面与瓶的对称轴的夹角为90-α，也即在新建坐标系下，水面所在直线与y轴的夹角也为90-α，因此它与x轴的夹角为α）。

所以可以设该直线方程为 y=tanα*x+b 假设直线与抛物线的交点为A(x0,y0),B(sqrt(h/a),h））（左A，右B）(B点的纵坐标显然等于瓶子的高度h)，先利用B点坐标求出直线的截距b，然后联立直线与抛物线方程可以求的A点坐标；第三步，就是求此时瓶中水的体积，可以将图像分为两部分，一部分是直线y=y0与抛物线所交部分，第二部分是直线y=y0、直线y=tanα*x+b及抛物线y=ax^2(a>0)相交部分。第一部分体积为V1=∫π*（x^2）dy=∫π*y/ady（积分上下限为0和y0）； 第二部分体积为V2=∫π*（（sqrt(y/a)-(y-b)/tanα）/2)^2dy（积分上下限为y0和h）；因此根据： V1+V2=V/2=π*h^2/(4a)=∫π*y/ady（积分上下限为0和y0）+∫π*（（sqrt(y/a)-(y-b)/tanα）/2)^2dy（积分上下限为y0和h）可以解得所求α值。

这就是数学于生活紧密联系在一起了，如果数学不能和生活紧密联系在一起，那么数学将变得空洞无力。 著名数学家罗素曾说：“数学如果正确看待他，则具有……至高无上的美——正像雕像的美，是一种冷而严肃的美，这种每部石头和我们的天性的微弱的美，这些煤没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。

一种精神上的喜悦，一种精神上的亢奋，一种高于人的意识的，这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到”这就表明伟大的人物因为有一双善于发现美的眼睛所以他看到了数学隐藏的魅力。除了创造性和发现，想象也是可以使数学在我们思想中得到升华的。

学了很久的数学了，明卖弄百数学的源远流长于高深莫测，他引领着前进的道路。Hankel,Hermann 说：数学沿着他自己的道路而无拘无束的前进着，这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证，而是因为数学本来就具有一种由其本性所决定的并且与其存在相符合的自由无益的是数学在生活中独特而不可或缺，失去了数学科技水平将倒退。

这不是耸人听闻，这是对数学这门使人精密学科的肯定，这是不可置否的。 数学不是规律的发现者，因为它不是归纳。

数学也不是理论的缔造者，因为它不是假说。但数学确实规律和假说的裁判和主宰者，因为规律和假说都要向数学表明自己的主张，然后等待数学的裁判。

如果没有数学的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。（来自数学的文化） 数学是重要的，生活不能离开数学，国防发展与科技进步也不能离开数学。

在遥远的古代中国是引领世界的，因为那时的勤劳人民已发现了数学算筹、《九章算术》……这都是历史留下来的论据。一个国家的强大离不开数学的精密计算。

21世纪的今天中国已傲然屹立于世界民族之林，为了使国际地位不断提升，我们必须坚定的发展研究数学。

数学论文要1000字

《勾股定理的证明方法探究》 勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。

据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。

1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。

这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。

首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1.中国方法：画两个边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。

这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。

从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。

右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。

这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。

2.希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA ≌△AAC 。

过C向AB引垂线，交AB于C，交AB于C。 △ABA与正方形ACDA同底等高，前者面积为后者面积的一半，△AAC与矩形AACC同底等高，前者的面积也是后者的一半。

由△ABA≌△AAC，知正方形ACDA的面积等于矩形AACC的面积。同理可得正方形BBEC的面积等于矩形BBCC的面积。

于是， S正方形AABB=S正方形ACDA+S正方形BBEC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。

这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。

以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。

我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。

即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。

西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。

故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。

下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。

② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。

1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。

后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。

则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。

② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB(AD+BD)， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。

它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。

如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。

这一证法，看来正。