分数分别产生于测量及计算过程中。

在测量过程中，它是整体或一个单位的一部份；而在计算过程中，当两个数（整数）相除而除不尽的时候，便得到分数。

一般可分为五期：

上古期：（2700B.C.~200B.C.）对数学有所创见的有伏羲氏、黄帝、隶首、缍等人。

其成就归纳如下：

1. 结绳：最古的记数方法，传为伏羲所创。

2. 书器：一种最古的记数工具，传为隶首所创。

3. 河图，洛书：相传分别为伏羲、夏禹所作，是为最初的魔方阵。

4. 八卦：传为周公所创，是最初的二进制法。

5. 规矩：传为伏羲或缍所创，用以作方圆，测量田地与勘测水道。

6. 几何图案：在金石陶器、石器时代的陶片、周秦时代的彝器已有简单 的几何图形出现，其种类不下数十种。

7. 九九：即个位数乘法表，传为伏羲所创。

古代数学家以九九之术作为初等数学的代表。

8. 技术方法：当时是以累积之方法记数，已有百……亿，兆等大数产生，都是以十进制的；也已有分数的产生。

当时盛行的筹算，演变为后来的珠算术。

9. 算学教育：周朝时，把算数列为六艺之一，再小学时就受以珠算。

初等数学在此时期已有相当基础，算数与几何由于人类实际生活的需要已初步形成，但并无形成一定逻辑关联的系统。

中古期：（200B.C.~600A.D.由汉至隋）中国数学家对于算学已有可考据的著作。

1. 而对圆周率寄算最有成就者为祖冲之。

所得结果比之西方早一千多年。

2. 算经十书的编篡：

算经十书为：周髀，九章算术，孙子算经，张丘健算经，夏侯阳算经，五曹算经，海岛算经，五经算术，辑古算经及缀术，后因缀术亡失，而已数术记遗代之；其中辑古算经在唐朝才完成。

此时期的数学成就，可以从这十本算经中之其概略。

数学成就可归纳为以下各点：

（1）分数论的应用

（2）整数勾股形的计算

(3) 平方零约数：已建立开方的方法有两种

（4）方程论：已有联立一次方程的解法。

九章算数方程章为世界最早包含不只一个未知 数的算 式和联立方程组概念，并产生了正负数的概念。

（5）平面立体形的计算：一切直线图的面积和体积公式皆正确；圆面积、球体积为近似公式

（6）级数论上的成就：已有等差、等比问题产生。

（7）数论上的成就：孙子算经上的「物不知数」是一次同余式问题，由此以后所推广的中国剩余定理比西洋早了一千多年。

（8）数学教育制度的建立

近古期：（600A.D.~1367A.D.由唐到宋元）

分为前后两期，各以唐及宋元为代表。

可以说是中国数学史的黄金时代；数学教育制度更臻完善，民间研究数学的风气很盛。

数学成就归纳如下：

(1) 代数学上的成就：中国古代数学家很早就知道利用代数方法解决实际问题；这时期天元术的产生促使代数学向前发展，使其成为更完整的数学体系。

其它数学也获得更进一步的发展。

数学家们掌握天元术之后，很快地把它应用到多元高次方程组而产生所谓的四元术；并利用天元术开方。

开方数也推广到多乘方，比西洋数学家的发现早约五百年。

求数学高次方程的正根方法也已建立起理论根据。

(2) 几何学与三角学的成就：割圆术得到进一步的推广，除了平面割圆术外，球面割圆术也已产生，球面三角由此而初步建立起来。

(3) 数论上的成就：一次同余的理论基础扩大了应用范围，有八次联立一次同余式的问题出现，在整数论上是一个伟大的成就。

所用解一次同余式的方法为有名的辗转相除法，即西方数学家所谓欧几里得算法。

(4) 级数论上的成就：级数论在世界数学史上有着悠久的历史，中算家所论述的在此中占有一定位子。

由高阶等差级数研究中发明了招差数、垛积数。

(5) 纵横图说的研究：一些有名的纵横图（所谓方阵图）已经产生。

由以上所述，可以看出，有系统的代数学已建立起来，更多的数学方法与数学概念也得到更进一步的推广与发展。

婆罗门、天竺数学输入中国，但中国的数学并没有受到影响；同时中国的数学也输入了百济和日本。

近世纪：（1367A.D.~1750A.D.明初到清初）

为中国算学衰落时期，统治者对数学教育不注重，民间研习数学风气不盛。

回回历法在元末明初输入中国，至明末，应用回回历法已近尾声。

自利玛窦至中国之后，西洋历法、西洋数学也随之输入中国。

当时还有人研究中算，但由于中算不如西算的简明有系统，故中国古算陷入停顿状态而得不到新的发展。

西洋数学输入的有笔算、筹算、代数学、对数术、几何学、平面及球面三角术、三角函数表、比例对数表、割圆术及圆锥曲线说。

著名的天元术停滞不前，珠算随着实际生活的需要而产生，很多有关珠算实用算数书陆续出版；珠算术的发明是中算的革命、我国的伟大成就。

清初的一些大数学家都致力于西洋数学的研究，编写了数学各科的入门书籍。

中国数学输入朝鲜及把元明数学输入日本。

最近世期：（1750A.D.~1910A.D.清干隆三十七到清末）

西算输入告一段落。

这时学术潮流偏向古典考证一路发展，数学研究也转到古代数学方面去，对算经十书与宋元算书加以传刻与研讨到达最高峰。

当时数学家很多都能兼通中西数学，在高等数学方面获得相当的成就。

对圆周率解析法作深入的探讨，级数论、方程论及数论得到进一步的研究，理论更臻完善。

对中算史加以研究与着成专书。

数学教育制度重新建立起来。

此期末，西方数学第二次输入中国，以补中算的不足，中国数学在此又进入另一阶段。