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  • 矩阵相似的充要条件

    线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的;反过来,如果两个矩阵相似,那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵。

    矩阵相似的充要条件

    设A,B是数域P上两个矩阵,A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。portant; overflow-wrap: break-word !important; word-break: break-all !important;">两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。

    n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

    若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现

    (1) 求出全部的特征值;

    (2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对应的线性无关的特征向量;

    (3)上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

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